Question

сколько сможете решите 20 1, в треугольнике abc известно, что ab=20, bc=7, sin∠abc=25. найдите площадь треугольника abc. 2 в треугольнике abc известно, что ab=16, bc=25, sin∠abc=310. найдите площадь треугольника abc. 3 в треугольнике abc угол a равен 45°, угол b равен 30°, bc=62–√. найдите ac. 4в треугольнике abc угол a равен 30°, угол b равен 45°, bc=102–√. найдите ac.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними:

$S = \frac{1}{2} AB \times BC \times \sin(ABC) \\ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 7 \times 0,4 = 28$

2. Найдем площадь по той же самой формуле, что и в 1 примере:

$S = \frac{1}{2} AB \times BC \times \sin(ABC) \\ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 25 \times 0.3 = 60$

3. По теореме синусов отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон:

$\frac{AB}{ \sin(C) } = \frac{BC}{ \sin(A) } = \frac{AC}{ \sin(B) } \\ \frac{BC}{ \sin(A) } = \frac{AC}{ \sin(B) } \\ AC = \frac{BC \times \sin(B) }{ \sin(A) } = \frac{62 \times 0,5}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{62}{ \sqrt{2} } = 31 \sqrt{2}$

4. Этот пример аналогичен 3 примеру:

$\frac{AB}{ \sin(C) } = \frac{BC}{ \sin(A) } = \frac{AC}{ \sin(B) } \\ \frac{BC}{ \sin(A) } = \frac{AC}{ \sin(B) } \\ AC = \frac{BC \times \sin(B) }{ \sin(A) } = \frac{102 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} }{0.5} = 102 \sqrt{2}$

ответ: 1) 28; 2) 60; 3) 31√2; 4) 102√2