Question

Прямой круговой конус имеет высоту 12 см, а диаметр его основания равен 10 см . а) найдите образующую конуса. б) найдите площадь боковой поверхности конуса. в) найдите объём куба. г)металлический шар, радиусом 15 см переплавили в одинаковые конусы данных размеров. сколько конусов получили ?

Answer 1

Сделав чертеж (или найдя его в каком-нибудь учебнике) можно увидеть, что образующая, высота и радиус основания конуса образуют прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это образующая конуса, высот и радиус основания - катеты.
а) диаметр равен 2-м радиусам, т.е. D = 2R, откуда R = D : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
По теореме Пифагора из этого прямоугольного  треугольника  найдем образующую: L² = R² + H² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, откуда L = √169 = 13 (cм)
б) Sбок = πRL = π · 5 · 13 = 65π ≈ 65 · 3,14 = 204,1 (см²)
в) V = 1/3 · Sосн · H = 1/3 · πR²H = 1/3 · π · 5² · 12 = 100π ≈ 100 · 3,14 = 314 (см³)
г) Vшара = 4/3πR³ = 4/3 · π · 15³ = 4500π (см³) - объем шара
    4500π : (100π) = 45 (конусов) - преплавили

Answer 2

а) образующая конуса:

l = √h² + (D/2)² = √12² + 5² = √144 + 25 = √169 = 13 cм,

б) площадь боковой поверхности конуса.

S= π * r * l = π * (D/2) * l =  3,14 * 5 * 13 = 204,1 см²,

в) объем конуса:

V = 1/3 * π * r² * h = 1/3 * 3,14 * 5² * 12 = 314 см³,

г) кол-во конусов из шара:

Vшара = 4/3 * π * r³ = 4/3 * 3,14 * 15³ = 14130см³,

n = Vшара : Vконуса = 14130 : 314 = 45 шт. конусов