Сначала надо найти точку пересечения графиков функций. Для выявления абсциссы х точки пересечения графиков решим уравнение Данное уравнение можно решить методом сравнения поведения графиков двух функций на их области определения. Функция у= -4/х возрастает при х<0, а также при x>0. Функция у=(0,25)^x убывает на R. Первая функция располагается во II и в IV четвертях, а вторая - в I и во II четвертях. Значит, эти монотонный функции пересекаются в одной точке, расположенной во II четверти. Можно найти эту точку подбором - это х=-1. у(-1)=4. (-1; 4) -центр окружности. Уравнение имеет вид:
ДАНО
Y = - 1/4*х⁴ + 8х
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞)
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х ≈ 3.17
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.
Y(-x) = -x⁴/4 -8 ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= 8 -x³
7. Корень при Х=2.
Возрастает - Х∈(-∞;2]
Максимум - Х=2 Ymax(2) = 12.
Убывает - Х∈(2;+∞)
8. Вторая производнаяY"(x) = -3x²
9. Точек перегиба - нет.
Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;+∞)
10. График в приложении.