ответ: функция имеет минимум в точке М(5;0).
Пошаговое объяснение:
1) Находим первые и вторые частные производные:
dz/dx=2*(x-5), d²z/dx²=2, dz/dy=2*y, d²z/dy=2, d²z/(dxdy)=0.
2) Приравнивая первые частные производные к нулю, получаем систему уравнений:
2*(x-5)=0
2*y=0,
решая которую, находим координаты единственной критической точки М(5;0).
3) Обозначая теперь d²z/dx²(M)=2=A, d²z/(dxdy) (M)=0=B, d²z/dy²(M)=2=C, составим выражение A*C-B² и найдём его значение: A*C-B²=2*2-0=4>0, поэтому функция имеет экстремум в точке M. И так как при этом A>0, то это - минимум.
Так как (x-5)²≥0 и y²≥0, то z=(x-5)²+y²+1≥1. Отсюда следует, что данная функция имеет минимум при x-5=0 и y=0, т.е. при x=5 и y=0. А так как x и y могут принимать сколь угодно большие значения, то максимума функция не имеет.
В повести-сказке «Маленький принц» Экзюпери отстаивает доброту и человечность в человеке по отношению ко всему живому: Лису, Розе, Планете. Он выразил эту главную свою мысль фразой, ставшей почти лозунгом, послужившей названием для многих статей о «братьях наших меньших»: «Мы в ответе за тех, кого приручили». Экзюпери утверждает, что ничто не может помешать дружбе человека с человеком и другими живыми существами, кроме самого человека. Все хотят, чтобы их приручили. Лис вкрадчиво и настойчиво просит об этом Маленького принца, он даже учит его, как это сделать, учит его нежности и постепенности, верности и настойчивости, осторожности (потому что боишься спугнуть зарождающееся чувство того, кого приручаешь) и решительности. И принцу, и Лису эта дружба нужна в равной степени. И даже больше она нужна была Маленькому принцу, потому что именно Лис научил его любить. Научил тому, что «любовь не может быть абстрактна, любовь всегда конкретна», и объяснил это (ему и читателям) на примере любви самого Маленького принца к Розе.
Маленький принц любил именно Розу (с большой буквы — это имя, а не название, и дальше будет ясно, почему это так), свою Розу, она стала для него чем-то неповторимым. И когда он увидел много роз на земле, ему показалось, что ни одна из них не могла сравниться с его Розой. Она была взбалмошна и капризна, она привередничала и спорила, она даже обижала Маленького принца, вырастившего ее и самоотверженно ухаживающего за ней. Но она была его Розой, он знал ее привычки и глупости, ее обиды и радости. Он любовью своей сделал ее неповторимо прекрасной и единственной, И все другие розы для него — скучные, потому что их никто не любит, они стали бы для него прекрасны, лишь освещенные любовью человека, делающего живым все, что он полюбит истинной любовью. Все это понял Маленький принц благодаря дружбе Лиса, понял и почувствовал, и затосковал по своей Розе, и захотел вернуться к ней, чтобы больше никогда ее не покидать.
Так же, как Розу, принц любит и свою планету. Ему очень нравится на Земле, но он так тоскует по своей родной планете и по своей Розе, что готов к ним вернуться даже ценой смерти. Да, он боялся смертельного укуса змеи, боялся даже не физической боли, а чего-то неизвестного, что должно случиться с ним и чего он не знает. Змея объяснила ему, что тело слишком тяжелое, что вместе с телом ему никогда не попасть вновь на свою планету, которую тоже надо было бы писать с большой буквы, потому что она для него — единственная, возлюбленная, обихоженная его руками и нуждающаяся в нем, и только в нем. Он очень хотел жить и боялся умереть, но жить он мог и хотел только на своей планете, только рядом со своей Розой. Он не верил, что его желание может исполниться.