Ефросинья Полоцкая — первая белорусская и, по некоторым данным, восточнославянская просветительница. Полоцкая княгиня стала первой женщиной на Руси, которая была канонизирована в святые. Её светское имя — Предслава. Родилась она в княжеской семье и была дочкой младшего сына князя Всеслава Брачеславовича (известного также как Всеслав Чародей). Мать её — София — была дочерью Владимира Мономаха. Хотя, судя по всему, Предславе светило блестящее светское будущее, маленькая княжна решила прожить свою жизнь иначе, чем это было принято. По достижении совершеннолетия — а по тем временам это было 12 лет — Предслава твёрдо решила уйти в монастырь и, несмотря на мольбы матери и угрозы отца, так и сделала. В монастыре настоятельницей была её тётка, она и приняла юную монахиню.
на была дочерью князя Георгия Всеславича и его жены Софии. По житию преподобной, составленному для "Четий Миней митрополита Макария (1481-15631)", источнику, весьма близкому по времени к жизни святой, известно, что в 12 лет Предслава, как ее нарекли родители, пришла в монастырь к своей тетке игумений Романовой и сообщила о желании принять постриг. По летописи, князь Роман Всеславич умер в 1116 году; приход Предславы в монастырь, следовательно, произошел позднее, когда вдова Романа сама приняла ангельский образ и стала игуменией. Основываясь на этих скудных данным можно предположить, что Предслава родилась в 1102-1104 годах, а детство ее пришлось на 1102-1116 годы
результаті обертання навколо осі
Обсяг фігури, утвореної в результаті обертання навколо осі Ox криволінійної трапеції, обмеженою безперервної кривої y = f (x) (a ≤ x ≤ b), Віссю Ox і прямими x = a і x = b, обчислюється за формулою:
Аналогічно, обсяг фігури, утвореної в результаті обертання навколо осі Oy криволінійної трапеції, обмеженою безперервної кривої y = φ (x) (c ≤ x ≤ d), Віссю Ox і прямими y = c і y = d, знаходиться за формулою:
ПРИКЛАД №1 . Обчислити обсяги фігур, утворених обертанням площ, обмежених зазначеними лініями.
y 2 = 4x; y = 0; x = 4.
Межі інтегрування a = 0, b = 4.
ПРИКЛАД №2 . y 2 = 4x; y = x
Виконаємо побудову фігури. Вирішимо систему:
y 2 = 4x
y = x
знайдемо точки перетину параболи і прямої: O (0; 0), A (4; 4).
Отже, межі інтегрування a = 0; b = 4. Бажаємий обсяг являє собою різницю обсягу V 1 параболоїда, утвореного обертанням кривої y 2 = 4x, і про обсягу V 2 конуса, утвореного обертанням прямої y = x:
V = V 1 - V 2 = 32π - 64/3 π = 32/3 π
см. також як обчислити інтеграл онлайн
ПРИМЕР №3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной прямой y=x и параболой .
Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение . Получим x1=0, x2=1.
Рис. 2. Объем тела вращения.
Объем тела может быть вычислен по формуле , где
, f2(x)=x.
.
ответ: .
см. также Площадь фигуры, ограниченной линиями: Площа фігури, обмеженої лініями
Бизнес курсы SkillBox
Стань востребованным иллюстратором
Научим создавать профессиональные скетчи с нуля за 16 недель практики
Программа курсов
Бизнес курсы SkillBox
Фрілансер? Багато замовлень?
Пора відкривати свою веб-студію.
Навчимо, дамо бізнес-модель
програма курсів
Бізнес курси SkillBox
Аналітика сайтів та інтерфейсів
16 тижнів практичного навчання UX-аналітиці з гарантією стажування
програма курсів
Курс інтернет-маркетолога
Отримай високооплачувану професію. З нуля до великих проектів за 5 місяців
програма курсів
Онлайн-університет
Професії з працевлаштуванням. Наші напрямки:
√ Програмування та Дизайн
√ Маркетинг і Управління
√ Ігри та Мультимедіа
програма курсів
Створення сайту за 5 хвилин
Конструктор сайтів дозволяє створити інтернет-магазин, сайт-візитку, корпоративний сайт, сайт фахівця, Лендінгем, портфоліо, блог. Без програмування і html.
√ Безліч варіантів красивих шаблонів і дизайнів.
√ Підключення онлайн-оплати.
Докладніше
Біржа віддаленої роботи
Для тих, кому потрібен фахівець : знайти кращих фріланс фахівців серед 1 млн виконавців. Програмісти, дизайнери, художники, копірайтери, юристи, бухгалтери, інженери, фотографи - тисячі віддалених співробітників по будь-яким freelance спеціалізаціями.
Тим, хто шукає роботу на будинок : для вас щодня понад 1500 фріланс проектів, конкурсів та вакансій з пошуком виконавців.
фрілансери
Редактор формул онлайн
Зручний редактор формул для Word, Latex і Web .
Редактор формул онлайн
Докладніше
Фінансовий аналіз онлайн
Аналіз і діагностика фінансово-господарської діяльності підприємства:
· Оцінка майнового стану
· Аналіз ліквідності і платоспроможності
· Аналіз фінансової стійкості
· Аналіз рентабельності і оборотності
· Аналіз руху грошових коштів
· Аналіз фінансових результатів і багато іншого
Докладніше
Ануїтетні платежі онлайн
Розрахунок ануїтетних платежів за схемою постнумерандо і пренумерандо за до зручного калькулятора.
Ануїтетні платежі онлайн
Докладніше
Кредитна історія
Уральський банк реконструкції та розвитку пропонує безкоштовний сервіс по перевірці особистої кредитної історії на основі даних компанії Об'єднане Кредитне Бюро. Звіт видає інформацію про всіх ваших кредитах і ймовірність отримання іпотеки або нового кредиту.
Докладніше
Цей сайт використовує cookie для збору статистики по відвідуваності. Відключити їх можна, змінивши вигляд використовуваного вами браузера
