Question

Докажите что четырехугольник абсд ,вершины которого а(-4; -1),б(-2; 1),с(3; 4),д(1; 2) является параллелограммом

Answer 1

Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 
прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
Необходимо доказать, что АВ║СД и ВС║АД

уравнение прямой задается y=kx+b
Для прямой АБ система:
-1=k(-4)+b       -1=-4k+b              -1=-4k+b
1=k*(-2)+b       1=-2k+b   |*(-1)    -1=2k-b      (cкладываем)
-2=-2k
k=1
подставляем
-1=-4+b
3=b
Прямая АБ имеет вид: y=x+3

Для прямой CД система:
4=3k+b             4=3k+b
2=k+b  |*(-1)    -2=-k-b      (cкладываем)
2=2k
k=1
подставляем
4=3+b
1=b
Прямая CД имеет вид: y=x+1
Угловые коэффициенты равны ⇒ АВ║СД

Для прямой БС система:
1=k(-2)+b    1=-2k+b              1=-2k+b
4=3k+b       4=3k+b   |*(-1)    -4=-3k-b      (cкладываем)
-3=-5k
k=3/5
подставляем
1=3/5*(-2)+b
1=-6/5+b
b=11/5
Прямая БС имеет вид: y=3/5*x+11/5

Для прямой АД система:
-1=k(-4)+b       -1=-4k+b              -1=-4k+b
2=k+b              2=k+b   |*(-1)    -2=-k-b      (cкладываем)
-3=-5k
k=3/5
подставляем
2=3/5+b
7/5=b
Прямая АД имеет вид: y=3/5*x+7/5

Угловые коэффициенты у прямых БС и АД равны ⇒ БС║АД.

Прямые попарно параллельны ⇒ АБСД - параллелограмм