6
Пошаговое объяснение:
Задание
У Карлсона была волшебная коробка с 12 банками варенья. Если ее открыть и взять несколько банок, то вместо каждой банки, которая осталась, появится 2 такие же. Каждый следующий раз можно брать столько банок, сколько взято в первый раз. Если в коробке осталось меньше банок,чем нужно забрать, то их забирают все. По скольку как можно больше банок каждый раз может брать Карлсон, чтобы при этом пользоваться коробкой много - много раз?
Решение
Решая задачу методом перебора данных, начиная с большего, получаем, что если брать 11, 10, 9, 8 или 7 банок, то через несколько ходов пользоваться коробкой будет уже нельзя.
Но если взять 6 банок, то останется 6, и их количество увеличится в 2 раза, то есть снова будет 12. Таким образом, пользоваться коробкой можно будет много-много раз.
ответ: 6
Пошаговое объяснение:
1.
Пусть событие A состоит в том, что наугад взятая из состава деталь не соответствует стандарту.
H₁ - деталь изготовлена на 1-й линии.
H₂ - деталь изготовлена на 2-й линии.
H₃ - деталь изготовлена на 3-й линии.
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности.
Вероятность того, что изделие окажется стандартным:
P(A)=P(A|H₁)·P(H₁)+P(A|H₂)·P(H₂)+P(A|H₃)·P(H₃)
Вероятности:
P(H₁)=30%/100%=0,3
P(H₂)=0,25
P(H₃)=0,45
Условные вероятности:
P(A|H₁)=1-0,99=0,01
P(A|H₂)=1-0,98=0,02
P(A|H₃)=1-0,96=0,04
Вероятность того, что наугад взятая из состава деталь не соответствует стандарту:
P(A)=0,01·0,3+0,02·0,25+0,04·0,45=0,003+0,005+0,018=0,026
2.
Решаем по формуле Бернулли Pₙ(m)=C(n,m)·p^m ·q^(n-m)
C₅²=5!/(2!·(5-2)!)=5!/(2!·3!)=(4·5)/(1·2)=10
Вероятность того, что он отобьет ровно два из пяти ударов:
P₅(2)=10·0,3²·(1-0,3)⁵⁻²=10·0,09·0,343=0,3087
3.
Число (500), а вероятность (0,002) мала:
np=500·0,002=1; 1<10
Значит, решаем по формуле Пуассона P(m)=λ^m ·(e^(-λ))/m!
λ=np=1
Вероятность того, что при транспортировке будет повреждено 5 изделий:
P₅₀₀(5)=1⁵·e⁻¹/5!=0,00307
140,41:1,9=13,9
84,8*0,16=13,5683
70,72*0,9=63,648
503+13,9=516,9
516,9-13,5683=503,3317
503,3317+63,648=566,9797