Находим производную функции f(x)=2x²-x⁴+1. y ' = -4x³ + 4x = -4x(x² - 1). Приравниваем производную нулю: -4x(x² - 1) = 0. Отсюда получаем критические точки: х₁ = 0, x² - 1 = 0 x² = 1. х₂ = 1, х₃ = -1. На проміжку [-2;0] имеется 2 критические точки: х = -1 и х = 0. Исследуем значение производной вблизи этих точек. х = -1.5 -1 -0.5 0 0.5 y '=-4x³+4x 7.5 0 -1.5 0 1.5. В точке х = -1 переход от + к -, значит, это максимум, а в точке х = 0 переход от - к +, значит, это минимум.
А) 1) 2(1+ 5) = 12(частей) составляет периметр 36см 2) 36 : 12 = 3(см) приходится на одну часть 3) 3 * 1 = 3(см) - ширина прямоугольника 4) 3 * 5 = 15(см) - длина прямоугольника 5) 3 * 15 = 45(кв.см) - площадь прямоугольника
б) пояснения к действиям остаются такими же, как в а) 1) 2(1+3) = 8(частей) 2) 36 : 8 = 4,5(см) 3) 4,5 * 1 = 4,5(см) 4) 4,5 * 3 = 13,5(см) 5) 4,5 * 13,5 = 60,75(кв.см)
в) Можно решать как раньше, а можно и по-другому: 1) 36 : 2 = 18(см) - половина периметра 2) 1 + 2 = 3(части) составляют половину периметра 3) 18 : 3 = 6(см) приходится на одну часть. Это ширина прямоугольника 4) 6 * 2 = 12(см) - длина прямоугольника 5) 12 * 6 = 72(кв.см) - площадь прямоугольника
г) при отношение 1:1 - получается квадрат, т.к. стороны равны. 1) 36 : 4 = 9(см) - сторона квадрата 2) 9 * 9 = 81(кв.см) - площадь ответ: площадь прямоугольника увеличивается от первого от первого к последнему случаю. Наибольшей площадью обладает прямоугольник, у которого стороны равны (квадрат).
900 - x : 6 = 4200 : 5
900 - x : 6 = 840
-x : 6 = 840 - 900
-x : 6 = -60
-x = -60 * 6
-x = -360
x = 360
Проверка
(900 - 360 : 6) * 5 = (900 - 60) * 5 = 840 * 5 = 4200
4200 = 4200
ответ: 360
325 + (90 - n) : 17 = 330
(90 - n) : 17 = 330 - 325
(90 - n) : 17 = 5
90 - n = 5 * 17
90 - n = 85
-n = 85 - 90
-n = -5
n = 5
Проверка
325 + (90 - 5) : 17 = 325 + 85 : 17 = 325 + 5 = 330
330 = 330
ответ: 5