Question

Докажите, что при любом значении p уравнение x^2+px+p-4=0 имеет 2 корня?

Answer 1

$x^2+px+p-4=0$
$D=p^2-4*1*(p-4)=p^2-4p+16=p^2-4p+4+12=(p-2)^2+120$
так как квадрат любого действительного выражения неотрицателен, 12 - положительное выражение, сумма неотрицательного и положительного - выражение положительное

дискриминант неотрицателен при любом р, следовательно при любом значении р заданное уравнение имеет 2 корня.
Доказано

Answer 2

$x^2+px+(p-4)=0; D=p^2-4(p-4)=p^2-4p+16=$

$=(p^2-2p\cdot 2+2^2)+12=(p-2)^2+12\ \textgreater \ 0$

при всех p. Следовательно, уравнение имеет два корня