1. х = 3; у = 2
3. х = 6; у = 2
Пошаговое объяснение:
1.
х/3 - у/4 = 1/2
х/2 + 3у/5 = 2,7
Избавимся от дробей домножением левой и правой части двух уравнений:
Первое уравнение домножим на 12 (НОК чисел 3,4,2)
12*х/3 - 12*у/4 = 12*1/2
4х - 3у = 6 - первое уравнение
Второе уравнение домножим на 10 (НОК чисел 2,5,10)
10*х/2 + 10*3у/5 = 10*2,7
5х + 6у = 27 - второе уравнение
Далее решим систему уравнений:
1. 4х - 3у = 6 I *2 (домножим первое уравнение на 2)
5х + 6у = 27
2. 8х - 6у = 12
5х + 6у = 27
Сложим левую и правую части уравнений:
13х = 39
х = 39/3
х = 3 → подставим значение х в первое уравнение: 8х - 6у = 12 и вычислим значение у:
8*3 - 6у = 12
-6у = 12 - 24
-6у = -12
у = -12/(-6) = 2
Проверим: подставим значения х и у в уравнения:
х/3 - у/4 = 1/2 → 3/3 - 2/4 = 1/2 → 1 - 1/2 = 1/2 → 1/2 = 1/2
х/2 + 3у/5 = 2,7 → 3/2 + 6/5 = 2,7 → 1,5 + 1,2 = 2,7 → 2,7 = 2,7
3. Это уравнение решаем точно таким
х/3 - у/2 = 1
х/4 + у/5 = 1,9 = 19/10
Избавимся от дробей домножением левой и правой части двух уравнений:
Первое уравнение домножим на 6 (НОК чисел 3,2)
6*х/3 - 6*у/2 = 1*6
2х - 3у = 6 - первое уравнение
Второе уравнение домножим на 20 (НОК чисел 4,5,10)
20*х/4 + 20*у/5 = 20*19/10
5х + 4у = 38 - второе уравнение
Далее решим систему уравнений:
1. 2х - 3у = 6 I *4 (домножим первое уравнение на 4)
5х + 4у = 38 I *3 (домножим второе уравнение на 3)
2. 8х - 12у = 24
15х + 12у = 114
Сложим левую и правую части уравнений:
23х = 138
х = 138/23
х = 6 → подставим значение х в первое уравнение: 8х - 12у = 24 и вычислим значение у:
8*6 - 12у = 24
-12у = 24 - 48
-12у = -24
у = -24/(-12) = 2
Проверим: подставим значения х и у в уравнения:
х/3 - у/2 = 1 → 6/3 - 2/2 = 1 → 2 - 1 = 1 → 1 = 1
х/4 + у/5 = 1,9 → 6/4 + 2/5 = 1,9 → 1,5 + 0,4 = 1,9 → 1,9 = 1,9
1014:
410+411=821
1015:
4 (2x + 3) = 7 (x + 2)
8x + 12 = 7x + 14
8x - 7x = 14 - 12
x = 2
Число 2 является корнем данного уравнения.
1016:
Ширина прямоугольника = x (см), тогда длина прямоугольника = 1,6x (см).
1)Составим и решим уравнение:
x + 1,6x =52
2,6x = 52
x = 52 : 2,6
x = 20 (см) —ширина прямоугольника;
2) 52 - 20 = 32 (см) —длина прямоугольника.
1017:
В первом шкафу x (книг), тогда во втором — x - 11 (книг), в третьем — x + 6 (книг).
1)Составим и решим уравнение:
x + (x - 11) + (x + 6) = 253
x + x - 11 + x + 6 = 253
3x - 5 = 253
3x = 253 + 5
3x = 258
x = 258 : 3
x = 86 (книг) — в первом шкафу;
2) 86 - 11 = 75 (книг) — во втором шкафу;
3) 86 + 6 = 92 (книги) — в третьем шкафу;
Заданное уравнение х²/25 + y²2/36 = 1 определяет эллипс с полуосями а = 5 и в = 6.
Так как полуось в больше а, то эллипс вытянут вдоль оси Оу.
Поэтому фокусы находятся на оси Оу.
Их координаты находим: с = √(6² - 5²) = √36 - 25) = √11.
F1 = (0; -√11), F2 = (0; √11).
Эксцентриситет е = с/6 = √11/6 ≈ 0,552771.