Перед нами стоит задача разложить 50 яблок на пять кучек так, чтобы в КАЖДОЙ кучке было нечетное количество яблок. Хорошо. Допустим, у нас есть эти 5 кучек и в них содержатся нечетное количество яблок. Выходит, что если нечетное количество яблок сложить с двумя кучками, или любым четным числом раз (4, 6, 8 и т.д.), то получится четное количество. Это можно проделать с любыми нечетными цифрами в комбинации с четным чилом раз: 5+7=12, 1+3=4, 5+9+7+7=28 и т.д. По условию задачи кучек у нас 5, то есть, нечетное количество. Если нечетное число раз сложить с нечетными цифрами или числом, то получится нечетный результат. Сравните: 5+7+11=23; 9+15+21=45. В условии нашей задачи дано четное число яблок - 50 шт, надо разложить нечетное число раз нечетным количеством. Это невозможно, так как мы всегда будем приходить к нечетному результату, а по условию задачи мы должны придти к четному. Если бы сложить четное число раз, то это мы смогли бы с легкостью сделать
Надо запомнить, что нечетное число, сложенное четным количеством раз приводит к четному результату, а нечетное число, сложенное нечетным количеством раз приводит к нечетному результату.
Cкладываем второе и третье:
6х₁ + 6х₃ = - 6 ⇒ х₁ + х₃ = - 1
Вычитаем из третьего первое:
3х₁+2х₃=-1
{ х₁ + х₃ = - 1
{3х₁+2х₃=-1
3х₁ + 2х₃ = х₁ + х₃
2x₁ + х₃ = 0
x₃=-2x₁
Подставляем в первое и во второе
{ х₁ + х₂+2(-2x₁)=-1 ⇒-3x₁+x₂=-1
{2x₁-x₂+2(-2x₁)=-4 ⇒-2x₁-x₂=- 4
Складываем
-5х₁=-5
х₁=1
x₂=-1+3x₁=-1+3=2
x₃=-2
О т в е т. (1;2;-2)