Известно, что b1, b2, b3, b4 - натуральные числа прогрессии. b1+b2+b3+b4=15 ; 1/b1+1/b2+1/b3+1/b4=1.875. найдите числа b1, b2, b3, b4.

👇

Ответ:

лисёнок333

15.07.2021

B(n)=b(1)*q^(n-1)
b2=b1*q
b3=b1*q^2
b4=b1*q^3
b1*+b1*q+b1*q^2+b1*q^3=15
b1*(1+q+q^2+q^3)=15 1+q+q^2+q^3=15/b1 (1 уравнение)
(1/b1)+(1/b1*q)+(1/b1*q^2)+(1/b1*q^3)=1,875
Приведём к общему знаменателю.
(q^3+q^2+q+1)/b1*q^3=1,875
q^3+q^2+q+1=1,875*b1*q^3 подставим 1 уравнение
15/b1=1,875*b1*q^3
b1^2*q^3=8, так как все числа натуральные, то b1=1 q=2
b2=1*2=2
b3=1*2^2=4
b4=1*2^3=8
1+2+4+8=15
1+(1/2)+(1/4)+(1/8)=1+0,5+0,25+0,125=1,875

4,4(99 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

yakuninvitalii

15.07.2021

найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0

Решение
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
                               y⁽³⁾ + a₁y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0
где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.

Общим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация
                   y(x) = C₁y₁(x) + C₂y₂(x) + C₃y₃(x)

–линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x)

Для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение
                                 k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0
Получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. Характеристическое уравнение – это алгебраическое уравнение степени n.

Каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:

– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида

                                        eᵇˣ
-каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида
                eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹eᵇˣ
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:
                     2k³ - 7k² = 0
                     k²(2k - 7) = 0
            k² = 0                2k - 7 = 0
         k₁ = k₂ = 0             k₃ = 3,5

Как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5.
Частные решение дифференциального уравнения определяются формулами
                         $y_1(x) = e^{0*x} = e^0 = 1
$
                         $y_2(x) = xe^{0*x} = xe^0 = x$
                             $y_1(x) = e^{3,5x}$

Поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид
                        $y(x) = C_1+C_2x+C_3e^{3,5x}$

ответ: $y(x) = C_1+C_2x+C_3e^{3,5x}$

4,8(57 оценок)

Ответ: