Число начинаться с цифры 0 - не может. Поэтому для 1-ой цифры всего 9 вариантов Для трехзначных чисел. Для 1-ой и 3-ей цифр - 9 вариантов, 2-ой средней - 10 вариантов Всего для 3-хзначных - 9*10 =90 вариантов. Для четырехзначных - для 1-ой и 4-ой - 9 вариантов, 2-ая и 3-я равны - 10 вариантов. Всего для 4-хзначных - 9*10 = 90 вариантов Для пятизначных - для 1-ой - 9 вариантов, для 2-ой и 4-ой - 10 вариантов и для 3-ей (центральной) - 10 вариантов Всего для пятизначных - 9*10*10 = 900 вариантов. Всего вариантов "симметричных" чисел = 90+90+900 = 1080 вариантов. ОТВЕТ: 1080 вариантов
Чтобы было понятнее и удобнее различать какое именно число дает остаток , сделаем небольшое различие в символах: Мы имеем: 1 случай: а : 7 = n (ост.2) = n +2/7 ⇒ a = 7n + 2; 2 случай: A : 7 = n(ост.4) = n+ 4/7 ⇒ A = 7n + 4; где n - неполное частное, число натурального ряда. Возведем наши числа в квадрат: а² = (7n + 2)² = 49n² + 28n + 4 = 7n(7n+4) + 4 A² = (7n + 4)² = 49n² + 56n + 16 = 7n(7n+8) + 16 Разделим квадраты чисел на 7: а² : 7 = n(n+4) + 4/7, A²: 7 = n(n+8) + 16/7 = [n(n+8) +2] + 2/7 (так как из неправильной дроби 17 можно выделить целую часть и прибавить ее к неполному частному: 16/7=2ц 2/7) Мы видим, что при делении а² на 7 остаток получается 4, а при делении А² на 7 остаток 2, значит, остаток в первом случае БОЛЬШЕ ( 4/7>2/7) ответ: при делении квадрата числа а на 7 остаток будет больше в случае, когда остаток от деления самого а на 7 меньше, те когда остаток от самого числа будет 2, а не 4. Правильный номер ответа: 1
