Моторная лодка км по течению реки и 4 км против течения на весь путь затрачено 1,5 часа скорость течения реки 1км час найдите собственную скорость лодки
Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: Коэффициент перед равен - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
__________________________________________
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и . не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр:
Коэффициент перед равен - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и . не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
. Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: 
равен 
- k девяток, очевидно делится на 9. 
. 
не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
1) 45 мин=0.75 ч
2) 9:0.75=12 км\ч - скорость лодки по течению
3) 1час 15 мин=1.25 ч
4) 10:1.25=8 км\ч - скорость лодки против течения
5) (12-8):2=2 км\ч - скорость течения реки
6) 12-2=10 км\ч - собственная скорость лодки
ответ: 10 км\ч, 2 км\ч