Работу по перепечатыванию рукописи примем за единицу (целое).
1) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, которую выполнит первая машинистка за 1 час;
2) 1 : 15 = 1/15 - часть работы, которую выполнит вторая машинистка за 1 час;
3) 1/12 + 1/15 = 5/60 + 4/60 = 9/60 = 3/20 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 час;
4) 3/20 · 3 = 9/20 - выполнят вместе за три часа;
5) 1 - 9/20 = 20/20 - 9/20 = 11/20 - оставшаяся часть работы;
6) 11/20 : 1/15 = 11/20 · 15/1 = (11·3)/(4·1) = 33/4 = 8 1/4 (ч) - время работы второй машинистки;
7) 3 + 8 1/4 = 11 1/4 (ч) - время выполнения всей работы.
ответ: за 11 часов 15 минут был выполнен весь заказ.
№1 по теореме Фалеса
МN/МP = MK/ME
12/8=MK/6
MK= 9
МP/МN =PE/NK
8/12=PE/NK = 2 : 3
№2
Треугольник АВС подобен треугольнику MNK по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)
AB/MN = BC/NK=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,
Значит AB/MN= AC/MK , MK= 12 x 7/6=14
В подобных треугольниках соответствующие углы равны.
угол С =60, угол А =50
№3
треугольник АОС подобен треугольнику ОДВ по первому признаку подобности (по двум равным углам)
Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -
Периметр АОС : периметру ВОД = АО : ОВ=2 :3,
Периметрр АОС = периметр ВОД х 2 /3= 21 х 2/3=14
Ванин = Петин
Мишин > Васин
Мишин > Петин
Мишин = Ванин
Васин = Петин
Отсюда видно, что:
У Ванина - 1 победа, 2 ничьих
У Васина - 2 проигрыша, 1 ничья
У Мишина - 2 победы, 1 ничья
У Петина - 1 проигрыш, 2 ничьих
Для наглядности посчитаем: пусть 1 победа будет = 1 ничья =0. 1 проигрыш -
У Ванина -
У Васина- 0.
У Мишина- 2.
У Петина-
Итог:
1 место: Мишин
2 место: Ванин
3 место: Петин
4 место: Васин