Question

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 11 см и 13 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 675 см. какова ширина окантовки? ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ширина окантовки равна х см.
Каждая сторона прямоугольника увеличилась на  х+х=2х см.
Тогда площадь картины с окантовкой равна  S=(13+2х)*(11+2х).
По условию S=675 cм².
Составим уравнение:

$(13+2x)(11+2x)=675\\\\143+26x+22x+4x^2=675\\\\4x^2+48x-532=0\, |:4\\\\x^2+12x-133=0\\\\D=676\; ,\; \; x_{1,2}= \frac{-12\pm 26}{2} \; ,\\\\x_1=-19\ \textless \ 0\; \; ne\; podxodit\; ,\; \; x_2=7\ \textgreater \ 0\\\\Proverka:\; \; (13+2\cdot 7)(11+2\cdot 7)=27\cdot 25=675\; ,\; \; 675=675$

ответ: ширина окантовки = 7 см.