1.Область определения функции. D ∈ R : x ≈ 0.
2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.
График функции пересекает ось X при f = 0.
Значит, надо решить уравнение (х-1)²/x² = 0.
Решаем это уравнение (достаточно приравнять нулю числитель):
(х-1)² = 0, х-1 = 0, х = 1.
Точки пересечения с осью X: (1; 0).
График пересекает ось Y, когда x равняется 0.
Подставляем x = 0 в (x - 1)²/x².
Результат: (0 - 1)²/0² невыполним, значит, график не пересекает ось Оу.
3. Промежутки знакопостоянства функции.
Так как переменная в числителе и знаменателе в квадрате, то функция на всей числовой оси только положительна.
4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).
f(-x) = ((-x) - 1)²/((-x)²) = (x + 1)²/x² ≠ f(x) ≠ -f(-x).
Поэтому функция не чётная и не нечётная.
5. Периодичность графика. Не периодична.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - смотри приложение.
7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Первая производная: y' = (1/x²)*(2x - 2) - (2/x³)*(x - 1)²
или y' = (2x - 2)/x³.
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(достаточно числитель): 2x-2 = 0
Откуда: x1 = 2/2 = 1.
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает.
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - смотри приложение.
10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график - даны в приложении.
11. Построение графика функции по проведенному исследованию дан в приложении.
241
Пошаговое объяснение:
1; 2; 3; 4; 5 цифры
543 1 бык;
235 1 бык
АБВ --- ?
Решение
В первом и втором числе имеются повторяющиеся цифры 3 и 5, стоящие в числах на разных местах. Следовательно, быками, т.е. угаданными цифрами стоящими на своих местах, 3 и 5 быть не могут. Иначе в другом числе они были бы коровами, а по условию коров нет. Тогда 3 и 5 не могут стоять ни на каком месте, их надо исключить.
Значит, в числе 543 быком является цифра 4, стоящая в середине.
Б = 4
А в числе 235 быком тогда является первая цифра 2
А = 2
Так как искомое число состоит из различных цифр от 1 до 5, цифры 2 и 4 найдены, цифры 3 и 5 исключены, то остается только цифра 1.
В = 1
ответ: 241
у - второе число
{1/2х-4=1/3у (умножим на 6)
{1/4х+18=1/2у (умножим на 4)
{3х-24=2у
{х+72=2у (вычтем из 1-го 2-е)
2х-96=0
2х=96
х=96:2
х=48 (подставим во 2-е)
48+72=2у
2у=120
у=120:2
у=60
ответ: (48; 60)