Question

22.15. основание прямой призмы – ромб с диагоналями 16 см и 30 см. большая диагональ призмы равна 50 см. вычислите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

S полн. пов= S бок.пов+2*Sосн

1. бОльшая диагональ призмы =50 см, =>
рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет а=30 см - бОльшая диагональ ромба -основания призмы
гипотенуза с=50 см - диагональ призмы
катет b - высота призмы, найти по теореме Пифагора
 c²=a²+b²
50²=30²+b², b=40 см
высота призмы =40 см

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет а=8 см(1/2 мЕньшей диагонали ромба)
катет b =15 см (1/2 бОльшей диагонали ромба)
гипотенуза с - сторона ромба, найти по теореме Пифагора
c²=8²+15², c=17
 сторона ромба =17 см

3. S бок.пов=Росн*Н
Sбок.пов=4*17*40
S бок.пов=2720 см²

4. Sосн=(d₁*d₂)/2
d₁=16 см, d₂=30 см
Sосн=16*30/2=240 см²

S полн.пов =2720+2*240=3200 см²

Answer 2

Sполн.=Sбок.+2Sб.пов.
Рассмотрим треугольник АА₁С: он является египетским (отношение сторон в нем 3:4:5).Отсюда следует,что АА₁=40 см
Рассмотрим треугольник АОВ: он прямоугольный (т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом, а значится сторону ромба можно найти по теореме Пифагора используя значения половин диагоналей.
$OB^2+CO^2=BC^2\\BC=\sqrt{OB^2+CO^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$
Sбок=P*h=4a*h
$S_b=4*17*40=2720$
$S_{ocn}=\frac{1}{2}*d_1*d_2=\frac{1}{2}*16*30=240$
$S=2720+2*240=2720+480=3200cm^2$