Question

Среди поступающих с первого станка на сборку деталей бракованы составляют 0.1%, со второго-0.2%, с третьего-0.25%, с четвертого-0.5%. производительность их относиться как 4: 3: 2: 1, соответственно. поступившая на сборку деталь стандартная. найти вероятность того что она изготовлена на: а) на первом б) на втором в) на третьем г) на четвертом станках

Answer 1

   A - взятая деталь стандартнаяВ - взятая на 1-м станке, i =  1,2,3,4вычислим Bi:Р(В1)= 4/4+3+2+1=4/10; Р(В2)=3/10; Р(В3)=2/10;  Р(В4)=1/10условие вероятности:Р(А/В1)=1/(0,1/100)=0,999Р(А/ В2)=0,998Р(А/В3)=0,9975Р(А/В4)=0,995По  формуле вероятности найдем вероятность того, что на удачу взята  стандартная деталь:Р(А)=(4/10)0,999+(3/10)0,998+(2/10)0,9975+ (1/10)0,995=0,998По формуле Байеса найдем вероятность того что стандартная деталь изготовленна на 1-м станке:Р(В1/А)=(Р(В1)*Р(А/В1))/Р(А)=((4/10)0,999)/0,988 ≈ 0.0977