Верховная власть над всеми землями в Северо-Восточной Руси формально принадлежала великому князю владимирскому, что закреплялось выдаваемыми золотоордынскими ханами ярлыками на «великое княжение» . Территория собственно Владимирского великого княжества к концу XI I I в. значительно сократилась (в результате выделения из него других княжеств) и включала в себя Владимир, Боголюбово, Гороховец, Кострому. По мере усиления других княжеств значение Владимира как стольного города всей Северо-Восточной Руси падает. После смерти Александра Невского, которому еще удавалось удерживать в повиновении удельных князей и Новгород, великокняжеский титул превращается в объект ожесточенного соперничества между князьями, чему всячески своей политикой на Руси правители Золотой Орды. С конца XI I I в. князья, получавшие ярлык на великое княжение, оставались жить в столицах своих княжеств. В XIV в. в отдельных землях Северо-Восточной Руси складываются свои «великие княжения» , правители которых, оставаясь формально вассалами великого князя владимирского, были в свою очередь верховными правителями для крупных и мелких феодалов из их собственных «великих княжений» — удельных князей, бояр, дворян, обязанных ему военной службой и другими вассальными обязательствами. Междукняжеские договоры, носившие в основном характер двустороннего соглашения («докончания» ) великого князя с своим вассалом (или несколькими вассалами) , постепенно вытесняли распространенную ранее практику созыва общерусских (или общеземельных) съездов («снемов» ) князей и вассалов. В договорных грамотах князей определялись условия и объем вассальной службы, границы княжеских владений, условия разрешения земельных и иных споров, торговых отношений между княжествами и т. д. Значительное место в договорных грамотах отводилось вопросам, связанным с крестьянскими переходами из одного княжества в другое, с беглыми холопами, борьбе с «разбойниками» . Вершину феодальной иерархии составляли «великие князья» , титул которых соединялся с понятием верховного сюзерена. Вторую ступень составляли их вассалы — удельные князья, обладавшие правами суверенных государей в пределах своих княжеств . Третью ступень занимали княжеские вассалы из числа крупнейших феодалов-землевладельцев княжества, — бояре и служилые князья, потерявшие права удельных. Термин «боярин» , прилагавшийся ко всякому знатному богатому землевладельцу, постепенно стал получать значение высшего придворного чина, участника совещательного при князе совета (боярской думы) — бояре «великие» и «введенные» . Низший слой феодальной иерархии составляли «слуги» , мелкие служилые феодалы, владевшие землями на вотчинном и условном феодальном держании. «Слуги» составляли основной контингент княжеской и боярской администрации, несли военную службу. В XIV -XV вв. для обозначения таких «слуг» входят в обиход новые термины: «дворяне» и «дети боярские» . Многоступенчатая, с сложными внутренними взаимосвязями феодальная иерархия представляла собой в период феодальной раздробленности форму организации господствующего класса.
Классическое определение для наибольшего общего делителя (НОД) двух и более чисел звучит так: НОД — это самое большое натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка. Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел надо: а) разложить их на простые множители; б) выписать в строчку множители, входящие в разложение заданных чисел; в) отметить в этих разложениях одинаковые простые множители; г) найти произведение этих одинаковых множителей, которое и будет являться НОД. Для наших примеров: 1) 48 и 28; 48 = 2×2×2×2×3; 28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4; 2) 42 и 72; 42 = 2×3×7; 72 = 2×2×2×3×3; НОД (42; 72) = 2×3 = 6; 3) 36 и 63; 36 = 2×2×3×3; 63 = 3×3×7; НОД (36; 63) = 3×3 = 9; 4) 48 и 28; 48 = 2×2×2×2×3; 28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4; 5) 12 и 15; 12 = 2×2×3; 15 = 3×5; НОД (12; 15) = 3; 6) 45 и 32; 45 = 3×3×5; 32 = 2×2×2×2×2; НОД (45; 32) = 1 (частный случай отсутствия одинаковых простых множителей); 7) 24 и 88; 24 = 2×2×2×3; 88 = 2×2×2×11; НОД (24; 88) = 2×2×2 = 8; 8) 60 и 75; 60 = 2×2×3×5; 75 = 3×5×5; НОД (60; 75) = 3×5 = 15; 9) 78 и 117; 78 = 2×3×13; 117 = 3×3×13; НОД (78; 117) = 3×13 = 39;
1400-280=1120(р)-цена со скидкой