Как нарисовать стоугольную пирамиду

Question

Математика: Как нарисовать стоугольную пирамиду

закладчик · Accepted Answer

Треугольник АВС - прямоугольный (уг. А=90°):
АВ и АС - катеты
ВС - гипотенуза
уг. С= 90 - 30 = 60°
Катет лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы :
АС = ВС /2 ⇒ ВС = 2 АС
Пусть АС = х
Теорема Пифагора:
(2х)² = 6² + х²
4х² - х²= 36
3х²=36
х²= 36/3
х²=12
х=√12= 2√3
х₁= -2√3 - не удовл.
х₂= 2√3 ⇒ АС = 2√3 ; ВС= 2*2√3= 4√3
По формуле Герона:
S= √ (р (р-АВ)(р-ВС) (р-АС))
р= (6+2√3+4√3)/2 = (6+6√3)/2 = 3+3√3
S= √ ((3+3√3) ( 3+3√3-6) (3+3√3-4√3)(3+3√3-2√3) )=
= √ ((3+3√3) (-3+3√3) (3-√3)(3+√3) )=
= √ ( ((3√3)² - 3²) (3²- (√3)²) )=
= √ (27-9)(9-3) = √(18*6) = √(3*6*6)= 6√3

ответ: S= 6√3

MOGZ ответил