Question

Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. найдите вероятность того, что все детали без дефекта.

Answer 1

В партии 30+5=35 деталей, 30 деталей без дефекта. 5 с дефектом
$P(A_1)$ - вытянули деталь без дефекта
$P(A_1)=\frac{30}{35}=\frac{6}{7}$
$P(A_2)$- вероятность того, что вторая деталь тоже без дефекта
$P(A_2)=\frac{30-1}{35-1}=\frac{29}{34}$
$P(A_3)$- вероятность того, что третья деталь тоже без дефекта
$P(A_3)=\frac{29-1}{33-1}=\frac{28}{32}=\frac{7}{8}$
$P(A)$ - вероятность, что все три взятые наудачу детали без дефекта
$P(A)=P(A_1)*P(A_2)*P(A_3)=\frac{6}{7}*\frac{29}{34}*\frac{7}{8}=$
$\frac{3*29}{34*4}=\frac{87}{136}$