Пусть ответ на эту задачу #(N). Очевидно, #(1) = 1. Будет удобно считать, что #(0) = 1.
Найдём #(N) при N >= 2. Каждый замостить доску 2xN получается из предыдущих: либо самая правая стоит вертикально, тогда слева нужно замостить доминошками часть доски размером 2x(N - 1) (это можно сделать либо справа стоят две доминошки горизонтально, при этом оставшаяся часть имеет размер 2x(N - 2), и её можно покрыть
Значит, #(N) = #(N - 1) + #(N - 2), при этом #(0) = #(1) = 1. Получились числа Фибоначчи Fib(N). Для них, например, существует формула Бине: Fib(N) = (ф^N - (-1/ф)^N)/sqrt(5), где ф - золотое сечение.
Построение ясно из чертежа. АВ=СД=17см. Из равенства боковых сторон следует, что ∠ABE=∠CFD=90°. AD=44 см, АС=39 см. Проведем в трапеции высоты BE и CF, обозначив из длину через h. Эти высоты отсекут от основания AD отрезки AE и DF, длину которых мы обозначим через x. Рассматриваем два прямоугольных треугольника: ΔABE и ΔACF. Для каждого из них запишем теорему Пифагора. AB² = h² + x² → h² = AB² - x²; AC² = h² + (AD - x)² → h² = AC² - (AD - x)² Поскольку левые этих уравнений части равны, то равны и их правые части. AB² - x² = AC² - (AD - x)² 17² - x² = 33² - (44 - x)² Раскрывая скобки и приводя подобные члены получаем уравнение 88·х = 704 → х = 8 (см) Теперь находим BC = AD - 2·x = 44 - 2·8 = 28 (см) Осталось найти высоту h. Найдем ее из уравнения h² = AB² - x²; h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h=√225 = 15 (см)
