В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы ее противолежащих сторон. BC + AD = AB + CD Периметр - сумма длин всех сторон P = AB + BC + CD + AD P = AB + CD + AB + CD = 2AB + 2 CD В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. AB=CD P = 2AB + 2AB = 4 AB AB = P / 4 AB = 10/4 = 2,5
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе. Для n = 3 утверждение очевидно. Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1. Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух. Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk. Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников. Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом. Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm, а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A. В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Периметр - сумма длин всех сторон
P = AB + BC + CD + AD
P = AB + CD + AB + CD = 2AB + 2 CD
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. AB=CD
P = 2AB + 2AB = 4 AB
AB = P / 4
AB = 10/4 = 2,5