Пошаговое объяснение:
1) Уравнения сторон.
ДАНО: А(3;5), В(0;2)
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(5-(2))/(3-(0))=1 - коэффициент наклона прямой
2) b=Аy-k*Аx=5-(1)*3=2- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АВ) = x+2
ДАНО: С(7;-2), В(0;2)
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Вy)/(Сx-Вx)=(-2-(2))/(7-(0))= -4/7 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 4/7)*7= 2- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СВ) = - 4/7*x+2
ДАНО: С(7;-2), А(3;5)
1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Аy)/(Сx-Аx)=(-2-(5))/(7-(3)) =-7/4 = -1,75 - коэффициент наклона прямой
2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 7/4)*7= 10,25- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(СА) = -1,75*x+10,25
2) Уравнение медианы АМ.
Точка М середина ВС.
Мx = (Bx+Cx)/2 = (0+7)/2 = 3.5 и My = (By+Cy)2 = (2 + (-2))/2 = 0
Проводим прямую АМ.
ДАНО: М(3,5;0), А(3;5)
1) k = ΔY/ΔX = (Мy-Аy)/(Мx-Аx)=(0-(5))/(3,5-(3))=-10 - коэффициент наклона прямой
2) b=Мy-k*Мx=0-(-10)*3,5=35- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(АМ) = -10*x+35 - медиана - ответ.
3) Уравнение высоты ВН.
Это перпендикуляр к прямой АС = Y(СА) = -1,75*x+10,25
У перпендикуляра наклон k2 = - 1/k1 = -1/(-1.75) = 4/7
Уравнение высоты ВН -
b = Bу - k*Bx = 2 - (4/7)*(0) = 2
Уравнение прямой - Y(BH) = 4/7*x + 2 - высота - ответ.
4) Дина высоты ВН
Находим координату точки Н - пересечение прямых АС и ВН.
Решение системы уравнений.
y - 4/7*x = 2 (BH)
y - 7/4*x = 10 1/4 (AC) - например методом Крамера.
Hx = detX/det = (8 1/4)/(2 1/3) = 3.5/9
Hy = detY/det = (9 1/3)/(2 1/3) = 4.
H( 3 5/9; 4) - точка высота и стороны.
Длина высоты по теореме Пифагора.
с² = (3 5/9)² + 2² = 16 5/8
|ВН| = 4,08 - длина высоты - ответ
5) Угол между прямыми ВН и АМ.
tg α = (k2 - k1)/(1 + k1*k2)
k1 = - 10, k2 = 4*7,
k2 - k1 = - 10 4/7,
1 + k1*k2 = - 4 5/7
tg α = 2.242
α = arctg(2.242) = 1.151 рад = 66° - угол - ответ.
6) Параллельно АС через В.
k(AC) = - 1 3/4.
Дано: Точка B(0,2), наклон k = -1,75
b = Bу - k*Bx = 2 - (-1,75)*(0) = 2
Уравнение прямой - Y(B) = -1,75*x + 2 - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.
18 рыцарей.
Пошаговое объяснение:
Сначала нужно разобраться, какой одинаковый ответ они дали.
Если сидит три рыцаря подряд, то средний скажет "ноль лжецов".
Если сидят РРЛ, то средний скажет "один лжец".
Тогда уже ответы будут неодинаковые.
Значит, они сидели так: РРЛРРЛ...
То есть они объединены в группы по три (РРЛ).
Но всего людей 37, это на 3 не делится. Поэтому при замыкании круга получится сбой, окажутся три рыцаря или два лжеца рядом, а этого нельзя допустить.
Значит, это неправильно. Рассмотрим другой
Пусть рыцари и лжецы сидят через одного: ЛРЛРЛР...ЛРЛ.
Тогда каждый рыцарь скажет правду: "два лжеца".
И каждый лжец совет и тоже скажет "два лжеца".
При замыкании круга получится два лжеца рядом, то есть РЛЛР.
У каждого из лжецов один сосед лжец, а он соврет "два лжеца".
Теперь все получилось.
Итак, всего 18 рыцарей и 19 лжецов.
