Question

При яких значення параметра а функція y=x^3+3x^2+ax-1 не має критичнихточок

Answer 1

Критическими точками являются такие точки, в которых производная равна нулю, либо не существует, т.е в этих точках функция недифференцируемаФункция у = х³ + 3х² + ах - 1 дифференцируема при любом значении х, поэтому для неё критическими точками будут точки, в которых её производная равна нулю.
y' = 3х² + 6 х + а
приравниваем производную нулю
3х² + 6х + а = 0
и решаем это квадратное уравнение
D = 36 - 12а
Уравнение не имеет решений, если D < 0
36 - 12a < 0
12a > 36
a > 3
ответ: функция не имеет критических точек при а ∈ (3; +∞)