Добрый день, ученик! С радостью отвечу на твой вопрос.
Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности события, которая выглядит следующим образом:
P(A) = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов)
Для каждого из пунктов задачи, мы будем использовать эту формулу и подставим соответствующие значения.
а) Вероятность того, что в упаковке с 6 лампочками окажется ровно три бракованные, можно рассчитать следующим образом:
P(ровно три бракованные) = C(6, 3) * (0.03)^3 * (0.97)^3
Где C(6, 3) представляет собой количество способов выбрать 3 неисправные лампочки из 6 и равно 20. Знак '^' обозначает возведение в степень.
Теперь мы можем вычислить эту вероятность:
P(ровно три бракованные) = 20 * 0.03^3 * 0.97^3
После вычисления этой формулы, мы получим численное значение вероятности.
б) Вероятность того, что в упаковке с 6 лампочками окажется более одной бракованная, можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что все лампочки будут исправными или ни одна лампочка не будет исправной.
P(более одной бракованная) = 1 - P(все лампочки исправны) - P(ни одна лампочка не исправна)
P(все лампочки исправны) = (0.97)^6
P(ни одна лампочка не исправна) = (0.03)^6
Теперь мы можем вычислить вероятность более одной бракованной лампочки:
P(более одной бракованная) = 1 - (0.97)^6 - (0.03)^6
По аналогии с предыдущим пунктом, после вычисления этой формулы мы получим вероятность более одной бракованной лампочки.
в) Правдоподобие событий можно оценить на основе их вероятности. Чем выше вероятность, тем более вероятным является событие. В данном случае, мы можем сравнить вероятность каждого из событий со значениями вероятностей других событий или применить интерпретацию процентов.
Например, для события "ровно три неисправных лампочки" мы можем сказать, что вероятность этого события равна 0,184, то есть в 18,4% случаев мы можем ожидать, что в упаковке будет ровно три бракованные лампочки.
Для события "более одной неисправной лампочки" вероятность равна 0,351, что соответствует 35,1% случаев, когда мы можем ожидать, что в упаковке будет более одной бракованной лампочки.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна помощь, не стесняйся задавать их!
Для доказательства равенства А∩(А∩В)∪B⁻=А∪В⁻ можем использовать два способа: метод подмножеств и формулы алгебры множеств.
Метод подмножеств:
Для того чтобы доказать, что два множества равны, нужно проверить два включения: сначала включение одного множества в другое, а затем включение другого множества в первое.
Пусть x - произвольный элемент множества А∩(А∩В)∪B⁻. Это значит, что x принадлежит либо А∩(А∩В), либо B⁻.
1) Докажем включение А∪В⁻ в А∩(А∩В)∪B⁻:
Пусть x принадлежит А∪В⁻. Это значит, что x принадлежит либо А, либо В⁻.
- Если x принадлежит А, то он принадлежит и А∩(А∩В), так как x принадлежит А и А∩В является подмножеством А.
- Если x принадлежит В⁻, то он принадлежит и B⁻.
Таким образом, для каждого x из А∪В⁻ мы можем сказать, что x принадлежит А∩(А∩В)∪B⁻, что доказывает включение А∪В⁻ в А∩(А∩В)∪B⁻.
2) Докажем включение А∩(А∩В)∪B⁻ в А∪В⁻:
Пусть x принадлежит А∩(А∩В)∪B⁻. Это значит, что x принадлежит либо А∩(А∩В), либо B⁻.
- Если x принадлежит А∩(А∩В), то он принадлежит и А, так как А∩(А∩В) является подмножеством А.
- Если x принадлежит B⁻, то он принадлежит и В⁻.
Таким образом, для каждого x из А∩(А∩В)∪B⁻ мы можем сказать, что x принадлежит А∪В⁻, что доказывает включение А∩(А∩В)∪B⁻ в А∪В⁻.
Таким образом, мы доказали, что каждое множество включено в другое, что означает равенство А∩(А∩В)∪B⁻=А∪В⁻.
Использование формул алгебры множеств:
Рассмотрим выражение А∩(А∩В)∪B⁻.
Первое, что мы можем сделать, это раскрыть скобки внутри операции пересечения:
А∩(А∩В) = (А∩А)∩В = А∩В.
Подставляем это обратно в исходное выражение:
А∩(А∩В)∪B⁻ = А∩В∪B⁻.
Затем, используем формулу разности множества B⁻:
А∩В∪B⁻ = (А∩В)∪(Универсальное множество \ B) = А∩В∪(Универсальное множество) \ B.
Теперь подставляем это обратно в исходное выражение:
А∩(А∩В)∪B⁻ = А∩В∪(Универсальное множество) \ B.
Так как любое множество объединено со своей разностью с универсальным множеством, мы можем записать:
А∩В∪(Универсальное множество) \ B = А∪В⁻.
Таким образом, мы использовали формулы алгебры множеств для преобразования выражения А∩(А∩В)∪B⁻ в А∪В⁻, что доказывает равенство.
Учили нас не только рисовать,
Но видеть мир открытыми глазами.
Нас красоту учили понимать,
И показать одним - двумя штрихами.
Примите ж поздравленья от души,
Творец мазка и линий повелитель
Вам служат кисти и карандаши,
Волшебник, рисования учитель.
Автор: Ольга Антипина