ответ: 180.
Вот формула площади трапеции:
, где a и b - основания трапеции, а h - высота (S, разумеется, площадь).
Вот только одна проблема: мы не знаем высоты. Но чтобы ее узнать, можно отсечь от трапеции (например, справа) прямоугольный треугольник. Его гипотенуза (c)- это боковая сторона трапеции, которая равна 13. Нижний катет (b) будет равен 
. Почему - можно увидеть на рисунке ниже. Второй катет этого треугольника (а) - это и есть высота, которую можно найти по теореме Пифагора:
Теперь высоту мы знаем и можем найти площадь трапеции:
Задача решена!
Пусть длина окружности переднего колеса х /м/, а заднего у /м/, тогда
(120/х)-(120/у)=6, если увеличить длину окружности переднего колеса на 1/4 его длины, то она станет равной х+(х/4)=5х/4, а заднего у+у/5=6у/5, значит
120/(5х/4)-120/(6у/5)=4, упростим первое уравнение. 120/х-120/у=6, получим 20/х-20/у=1; 20*(у-х)=ху; 20у-20х=ху;
упростим второе. (4*120/(5х))-(120*5/(6у))=4; 96у-100х=4;
24у-25х=ху; 20у-20х=24у-25х; 4у=5х, откуда х=4у/5;
24у-25*(4у/5)=у*4у/5; 4у-4у²/5=0; 4у(1-4у/5)=0; у=0; ∅; у=5, значит, длина окружности заднего колеса равна 5м, тогда переднего
5*(4/5)=4/м/
ответ 4м; 5м.
