Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
1) Из 1-го города с семью остальными - 7 трасс 2) из 2-го города с семью остальными - 7 трасс, но с 1-ым городом трасса уже учтена, значит 7-1=6 трасс 3) Из 3-го города - всего семью трасс, но две уже учтены, значит 7-2=5 трассы 4) Из 4-го - всего семь, но три учтены, значит 7-3=4 трассы 5) Из 5-го - всего семь, но 4 учтены, значит 7-4=3 6) Из 6-го - всего семь, но5 учтены - значит 7-5=2 трасса 7) Из 7-го - всего семь трасс, но 6 - учтены, значит 7-6=1 8) Из 8-го - всего семь трасс,и 7 учтены,значит 7-7=0 Итого: 7+6+5+4+3+2+1= 28 трасс между этими городами
