ответ: Рисунок с графиком функции в приложении.
ДАНО: Y(x) = 5/(x²-1).
Пошаговое объяснение:
1. Область определения. (x²-1) = (x-1)*(x+1) ≠ 0. x ≠ +/- 1 - разрывы.
D(y) = (-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞)
2. Вертикальные асимптоты: Y = -1, Y = 1.
3. Пересечение с осью Х - Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью Y - Y(0) = -5.
5. Поведение в точках разрыва.
lim(-1-) = +∞, lim(-1+) = -∞, lim(1-) = -∞, lim(1-) = +∞,
Горизонтальная асимптота: Y = 0.
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: X∈(-∞;-1)∪(1;+∞), отрицательна: X∈(-1;1)
7. Проверка на чётность.
Y(-x) = Y(x) - функция чётная.
8. Поиск экстремумов - корни первой производной.
- корень Х = 0.
9. Локальный экстремум. Максимум Y(0) = -5.
10. Интервалы монотонности.
Возрастает: X∈(-∞;-1)∪(-1;0), убывает: X∈(0;1)∪(1;+∞)
11. Поиск перегибов - корни второй производной.
- корней нет.
12. Выпуклая - "горка" - X∈(-1;1); вогнутая - "ложка" - X∈(-∞;-1)∪(1;+∞).
13. График на рисунке в приложении.
