Question

Вспахать поле поручено двум тракторным . первая бригада проработала одна 9 дней, а затем оставшуюся часть поля закончила пахать одна вторая бригада за 4 дня. за сколько дней каждая бригада, работая отдельно, может вспахать поле, если второй бригаде требуется для этого на 4 дня больше, чем первой?

Answer 1

Весь объем работы (всё поле)  = 1 
Время на выполнение всего объема работы : 
I бригада    t дней
II бригады   (t + 4) дн.

Производительность труда :
I бригада        1/t   от объема в день
II бригада       1/(t+4)  от объема в день

Выполненный объем работы :
I бригада       9 * (1/t)  = 9/t
II бригада      4 * (1/(t+4) )  = 4/(t+4)

Уравнение:
9/t    +   4/(t+4)  =  1            | * t(t+4)
t≠0 ;  t≠ - 4
9(t+4)  + 4t  =  1*t(t+4)
9t  + 36 + 4t  = t²  + 4t
13t  + 36  = t²  + 4t
t²  + 4t  - 13t   - 36  = 0
t²  - 9t  - 36 = 0
D= (-9)²  - 4*1*(-36) = 81+144=225=15²
D>0  два корня уравнения
t₁ = (9 - 15)/(2*1) = -6/2 =-3 не удовл. условию
t₂ = (9+15)/ (2*1) = 24/2 = 12 (дней)  время на выполнение всего объема работы I бригадой
12 + 4 = 16 (дней) время на выполнение всего объема работы II бригадой.
Проверим:
9  * ( 1/12 )  +  4*  (1/16) = 3/4   + 1/4  = 1  - всё поле

ответ:   12 дней потребуется первой бригаде, чтобы вспахать всё поле самостоятельно,  16 дней  - второй бригаде.

Answer 2

Первая бригада =9 дней одна
Вторая=4 Дней одна
Первая=поле=?дней
Вторая=поле=?дней на 4д>чем 1бр
Работа=1

Х первая
Х+4 вторая
Часть работы в день первая 1/Х
Часть работы в день вторая 1/(Х+4)

9/Х + 4/(Х+4)= 1
9•(х+4)+4•Х= Х• (Х+ 4)
9х+36+4х=х^2+4х
Х^2-9х-36=0
Д= b^2-4ac= (-9)^2-4•1•(-36)=
9^2+4•36= 81+ 144= 225= 15^2
X1=(9-15)/2=-6/2 не подходит
Х2=(9+15)/2=24/2=12 дней

Тогда
Х=12дней первая сама сделает работу
Х+4=12+4=16дней сделает вторая сама работу
1/х= 1/12 в день первая
1/(Х+4)• 1/(12+4)= 1/16 в день вторая

9• 1/12= 3•1/4= 3/4 работы сделала 1 бригада
4•1/16=1• 1/4= 1/4 работы сделала вторая бригада
3/4+1/4=4/4=1 работа

ответ: первая бригада сама может вспахать поле за 12 дней; вторая мама за 16 дней.