Пошаговое объяснение:
I вариант решения
пусть прямая симметричная прямой y=-2x+3 имеет вид у=kx+b
найдем точки пересечения прямой y=-2x+3 с осями координат относительно оси ОУ
с осью ОХ у=0; -2x+3=0; 2x=3; x=1,5; (1,5;0)
с осью ОY x=0; y=3; (0;3)
так как прямые симметричны то
- они обе проходят через точку (0;3)
- симметричная прямая проходит через точку противоположную точке (1,5;0) точку (-1,5;0)
⇒ симметричная прямая проходит через точки (0;3) и (-1,5;0)
подставим координаты точки (0;3) в уравнение симметричной прямой у=kx+b координату точки (0;3)
получим 3=к*0+b; b=3
подставим координаты точки (-1,5;0) и значение b=3 в уравнение симметричной прямой у=kx+b получим
0=-1,5к+3 ; 1,5к=3; k=3/1,5=2
подставим b=1; k=2 в уравнение у=kx+b
у=2х+3
===============================================
II вариант решения - тригонометрический
так как прямые симметричны то их углы наклона к оси ОХ будут в сумме давать 180°
так как tg(180°-а)=-tga то угловые коэффициенты симметричных прямых будут к₁ и к₂ противоположными числами а значение b₁ и b₂ будут одинаковыми так как обе прямые пересекают ось ОУ в одной точке ⇒ к₂=-к₁=-(-2)=2; b₂=b₁=3
уравнение прямой симметричной прямой y=-2x+3 относительно оси ОУ
у=2х+3
х - скорость пешехода
(х + 10) - скорость велосипедиста . Из условия задачи имеем :
5/х - 1/2 - 5/(х + 10) = 1/6 , умножим левую и правую часть уравнения на
6*х *(х + 10) . Получим : 5 *6* (х + 10) - 3 * х *(х + 10) - 5 * 6* х = х * (х + 10)
30х + 300 - 3x^2 - 30x - 30x = x^2 + 10x
x^2 + 10x + 3x^2 + 30x - 300 = 0
4x^2 + 40x - 300 = 0
x^2 + 10x - 75 = 0 . Найдем дискриминант D квадратного уравнения
D = 10^2 - 4 * 1 *(- 75) = 100 + 300 = 400 . Sqrt(400) = 20
Найдем корни квадратного уравнения : 1 - ый = (- 10 + 20) / 2 * 1 =
10 / 2 =5 ; 2 - ой = (- 10 - 20) /2 * 1 = -30 / 2 = - 15 . Второй корень нам не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 . Поэтому скорость пешехода равна х = 5 км/ч , а скорость велосипедиста равна : (х + 10) = 15 км/час