Втеатральной кассе билеты по 200р и по 300р. сколько билетов и по какой цене можно купить на 1800р.? повышенной трудности. 1800: 300=6 б по 300р 1800: 200=9 бпо 200р этого не достаточно. должен быть вариант когда и по 300 и по 200р одновременно

👇

Ответ:

кристина2155

15.02.2021

Пусть n билетов по 300 руб. , а m билетов по 200 руб.
Количество билетов - это целое число.
Тогда стоимость этих билетов будет:
300 * n + 200 * m = 1800
Упростим выражение немного :
3 *100 * n + 2 * 100 * m = 18 * 100
100* (3n +2m) = 100 * 18
Разделим обе части выражения на 100 :
3n + 2m = 18
3n = 18 - 2m
n = (18-2m): 3
Вспоминаем, что n и m - целые числа ⇒ разность (18-2m) кратна 3.
Таких вариантов немного:
1) m = 0 ⇒ n = (18 - 2*0) : 3 = 18:3 = 9
2) m = 3 ⇒ n = (18 - 2*3) : 3 = 12 : 3 = 4
3) m = 6 ⇒ n = (18 - 2*6) :3 = 6 : 3 = 2
4) m = 9 ⇒ n = (18 - 2*9) :3 = 0: 3 = 0
Следовательно допустимо 4 варианта покупки билетов:
1)только 9 билетов по 300 рублей
9 * 300 = 1800 (руб.)
2) 4 билета по 300 руб и 3 билета по 200 руб.
4*300 + 3 *200 = 1200 + 600= 1800 (руб.)
3) 2 билета по 300 руб. и 6 билетов по 200 руб.
2*300 + 6 * 200 = 600 + 1200 = 1800 (руб.)
4) только 9 билетов по 200 рублей
9 * 200 = 1800 (руб.)

4,7(42 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Nekepeshy

15.02.2021

Не увидела связи между прямоугольником $5\times 7$ и рассматриваемым. потому решение может не очень красивое.

Заметим, что есть узловая точка (-1011,1010) , которая делит прямоугольник на два (по диагонали), в которых количества пересекаемых квадратиков равны и потому можно посчитать только в одном из них.

Рассмотрим две горизонтальные прямые и диагональ. Внутри они образуют прямоугольный треугольник, один из катетов которого (горизонтальный) равен . Ну а тогда второй равен $2\dfrac{2022}{2020} = \dfrac{1011}{1010}1$ , а потому количество пересекаемых квадратов в каждой из горизонталей либо , либо . Поймем, когда их три.

Три квадратика образуются тогда и только тогда, когда точки пересечения соседних вертикалей находятся между соседними горизонталями. Для этого требуется, чтобы точка $\dfrac{1010}{1011}j$ ( -- номер вертикали) достаточно далеко находилась от ближайшего целого, то есть дробная часть $\left\{\dfrac{1010}{1011}j\right\}$ , что равносильно тому, что $1010j\equiv 0 \mod 1011$ , поскольку иначе число 1010j дает остаток, не меньший . Но (1010,1011)=1 , а потому единственными решениями будут $j=0,\;j=1011$ , то есть крайние вертикали, что не подходит. Значит, во всех горизонталях задеваются ровно два квадрата, а значит всего $2\cdot (2\cdot 1010) = 4040$ .