В решении.
Пошаговое объяснение:
Марья Ивановна из Заречного в Успенское ехала на автобусе, идущем со скоростью 40 км/ч. В Успенском она 20 минут ждала следующего автобуса, который отвез ее в Березово со скоростью 50 км/ч. А Семен Петрович тем временем ехал той же дорогой из Заречного в Березово через Успенское на «Жигулях» со скоростью 60 км/ч и без остановок, поэтому добрался на 1 час быстрее. Найдите расстояние от Успенского до Березова, если оно на 60 км/ч больше, чем от Успенского до Заречного.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - расстояние от Заречного до Успенского.
х/40 - время Марии Ивановны на первом автобусе.
Остановка 20 минут = 1/3 часа.
х + 60 - расстояние от Успенского до Берёзово.
(х + 60)/50 - время Марии Ивановны на втором автобусе.
х + х + 60 = 2х + 60 - общее расстояние от Заречного до Берёзово.
(2х + 60)/60 - время Семёна Петровича.
Разница в 1 час, уравнение:
(х/40 + 1/3 + (х + 60)/50) - (2х + 60)/60 = 1
Умножить все части уравнения на 3000, чтобы избавиться от дробного выражения:
75х + 1000 + 60(х + 60) - 50(2х + 60) = 3000
75х + 1000 + 60х + 3600 - 100х - 3000 = 3000
Привести подобные члены:
35х = 1400
х = 1400/35
х = 40 (км) - расстояние от Заречного до Успенского.
40 + 60 = 100 (км) - расстояние от Успенского до Берёзово.
40 + 100 = 140 (км) - общее расстояние от Заречного до Берёзово.
Проверка:
(40/40 + 1/3 + 100/50) - 140/60 = 3 и 1/3 - 2 и 1/3 = 1 (час), верно.
50.
Пусть сначала было X апельсинов. Тогда по условию число X можно представить в виде:
X = 8·n + 2 или X - 1 = 7·k,
где n и k частные при делении (натуральные числа).
Апельсинов было всего меньше 100. Тогда
8·n + 2 < 100
8·n < 98
n < 12,25.
Выражение X - 1 = 7·k равносильно к X = 7·k + 1. Приравниваем выражения для X:
8·n + 2 = 7·k + 1
8·(n + 1) - 6 = 7·(k + 1) - 6
8·(n + 1) = 7·(k + 1)
Так как 8 и 7 взаимно простые число, то отсюда следует, что (n + 1) кратно 7. Отсюда n = 6, 13, Но из-за ограничения n < 12,25 получим единственное значение n = 6 и значение Х:
X = 8·6 + 2 = 48 + 2 =50.
