Пошаговое объяснение:
Оцінити зверху ймовірність того, що при n підкиданнях грального кубика цифра 4 випаде
не менше, ніж m раз.
Розв 'язати для конкретних значень n m:
n =990 ,
m = 210
Ймовірність випадіння цифри 4 при одному підкиданні грального кубика дорівнює 1/6. Отже, ймовірність того, що цифра 4 НЕ випаде при одному підкиданні, дорівнює 5/6.
Для того, щоб знайти ймовірність того, що цифра 4 випаде не менше, ніж m раз, ми можемо скористатися біноміальним розподілом. Формула для біноміального розподілу має вигляд:
P(X>=m) = 1 - P(X<m) = 1 - C(n,m)(1/6)^m(5/6)^(n-m)
де X - кількість разів, коли цифра 4 випадає при n підкиданнях, С(n,m) - кількість ів вибрати m із n підкидань.
Підставляючи значення n=990 і m=210 в формулу, ми отримуємо:
P(X>=210) = 1 - P(X<210) = 1 - C(990,210)(1/6)^210(5/6)^(780)
де C(990,210) = 990! / (210! * (990-210)!) є кількістю ів вибрати 210 підкидань з 990.
Цю велику чисельну величину можна обчислити за до комп'ютера або калькулятора.
Отримуємо:
P(X>=210) ≈ 0.003
Таким чином, ймовірність того, що цифра 4 випаде не менше, ніж 210 раз при 990 підкиданнях грального кубика, дуже мала - близько 0.3%.
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Цифри 1, 2 та 3 можуть бути розташовані на трьох позиціях у тризначному числі шістьма різними (3! = 6). Отже, існує 6 тризначних чисел, які мають цифри 1, 2 та 3 (кожен з них рівно один раз).
Рада з 15 людей повинна вибрати голову правління, заступника голови та секретаря між собою. Усі троє повинні бути різними особами. Кількість ів вибору трьох людей з 15 дорівнює C(15,3) = 15! / (3! * (15-3)!) = 455. Оскільки кожна з трьох обраних осіб може зайняти одну з трьох посад (голова правління, заступник голови або секретар), то кількість ів розподілити посади між ними дорівнює 3! = 6. Отже, загальна кількість ів вибору та розподілу посад серед членів ради дорівнює 455 * 6 = 2730.
Є п’ять різних таблиць та п’ять учнів. Кожна таблиця може бути зайнята лише одним студентом. Кількість ів для них сидіти в класі дорівнює кількості перестановок з п’яти елементів: 5! = 120. Оскільки їх рік навчання складається з 200 днів, то вони не можуть щодня сидіти по-новому протягом усього навчального року.
Щоб знайти кількість цілих чисел межами від 0 до 9999, як мають рівно одне число 1 та рівно одне число 3, необхідно обрати два місця для цифр 1 та ), помножити на два (бо цифри можуть бути поміняними місцями), а потом помножити на кількість можливих значень для залишивших цифр (8 * 8). Таким образом отримуємо : C(4,2) * 2 * (8^2) = 768 цілих чисел між 0 і 9999 які мають рівно одне число 1 і рівно одне число 3.
