Question

Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству (1-√2)(x-3)> 2√8

Answer 1

(1-√2)(x-3)>2√8
х-√2х-3+3√2 > 2√(4*2)
x(1-√2)-3( 1-√2) >4√2
(1-√2)(x-3) >4√2
x-3 < 4√2/(1-√2)
x<3+4√2/(1-√2)

Когда делим обе части на (1-√2) ,знак меняем на противоположный,так как 1-√2 <0.

$x \ \textless \ 3+ \frac{4 \sqrt{2}*(1+ \sqrt{2} ) }{(1- \sqrt{2})(1+ \sqrt{2} ) } \\ \\ x\ \textless \ 3+ \frac{4 \sqrt{2}+8}{1-2} \\ \\ x\ \textless \ 3-4 \sqrt{2} -8\\ \\ x\ \textless \ -5-4 \sqrt{2} \\ \\ x=- 11 max$

-5 -4 √2 ≈ -5-4*1.4=-5-5.6=-10.6
-11 <-10.6 
-11 максимальное целое число

ответ : -11.

Answer 2

$(1- \sqrt{2} )(x-3)\ \textgreater \ 2 \sqrt{8} \\ (1- \sqrt{2} )(1+ \sqrt{2} )(x-3)\ \textgreater \ 2 \sqrt{8} (1+ \sqrt{2} ) \\ ((1^2)-( \sqrt{2} )^2)(x-3)\ \textgreater \ 4 \sqrt{2} (1+ \sqrt{2} ) \\ (1-2)(x-3)\ \textgreater \ 4 \sqrt{2} +8 \\ -(x-3)\ \textgreater \ 4 \sqrt{2} +8 \\ x-3\ \textless \ -4 \sqrt{2} -8 \\ x\ \textless \ -4 \sqrt{2} -8 +3 \\ x\ \textless \ -4 \sqrt{2} -5\\$
√2≈1,4 (1,4^2=1,96)
-4√2-5≈-10,6
-11<-10,6
ответ: -11.