Question

Равнобедренный треугольник, основание которого равно 8 дм,а периметр-18 дм, вращается около своей оси симметрии. найдите объем и площадь полной поверхности тела вращения.

Answer 1

S=4(5+4)pi=36pi
V=1/3piR^2H=1/3x16x3=16pi

Answer 2

Тело вращения — конус.
Формула объёма конуса: S основания * h (высота).
S основания = $\pi$$r ^{2}$ = 4 дм * 4 дм * $\pi$ = 16$\pi$. Так как основание треугольника это диаметр конуса, то для радиуса мы берём половину.
V конуса = 16$\pi$*h
Данный нам равнобедренный треугольник ABC, в котором AC — основание, — 8 дм, а AB = BC. Получается, что P треугольника ABC = 2AB + AC, из чего следует, что 2 AB = P треугольника - AC = 18 - 8 = 10. AB = BC = 5.
По теореме Пифагора находим высоту конуса. Из треугольника ABH, в котором AB = 5, AH = $\frac{1}{2}$AC = 4, получается, что AB = $\sqrt{AH^{2} + BH^{2} }$. Получается, что BH = $\sqrt{ AB^{2} - AH^{2} }$ = $\sqrt{5^{2} - 4^{2} } = \sqrt{ 25 - 16 } = \sqrt{9} = 3$
Возвращаемся к формуле. V конуса = 16$\pi$ * h = 16$\pi$ * BH = 16$\pi$ * 3 = 48$\pi$

S полной поверхности конуса = S основания + S боковой поверхности.
S боковой поверхности = $\pi$rl, где l — образующая.
l = AB = 5, r = AH = 4
S боковой поверхности = $\pi$ * AB * AH = $\pi$ * 5 * 4 = 20$\pi$
S полной поверхности = 16$\pi$ + 20$\pi$ = 36$\pi$