Question

Cn^3=4/15*cn+2^4 это комбинаторика решить

Answer 1

$\displaystyle C_{n}^{3}= \frac{4}{15} *C_{n+2}^{4} \\ \\ \frac{n!}{6(n-3)!}= \frac{4}{15} * \frac{(n+2)!}{24(n-2)!} \\ \\ \frac{1}{6}*n(n-1)(n-2)= \frac{4}{15*24}*n(n-1)(n+1)(n+2) \\ \\ n-2= \frac{1}{15}(n+1)(n+2) \\ \\ 15n-30=n^{2}+3n+2 \\ n^{2}-12n+32=0 \\ \\ D=b^{2}-4ac=144-128=16 \\ \\ n_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D}}{2a} \\ \\ n_{1}=8 \\ n_{2}=4$

ответ: {8; 4}