logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
солнвшко
солнвшко
13.03.2021 07:36 •  Математика

Пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. в ответе укажите ровно одно такое число.

👇
Увидеть ответ
Ответ:
7773530
7773530
13.03.2021
Этому ряду условий отвечает, например, число 243
Крайняя справа цифра 3 , равна среднему арифметическому чисел 2 и 4, и 243 равно 4*60+3=15*16+3 остатки от деления этого числа на 4 и 15 равны
4,8(20 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Serebrennikova217
Serebrennikova217
13.03.2021
Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное HOK (4,5,6) = 60 ,

Значит искомое число солдат: N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть k = 0 , тогда N = 60 \cdot 0 + 1 = 1 , но 1 не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 1 , тогда N = 60 \cdot 1 + 1 = 61 , но 61 не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 2 , тогда N = 60 \cdot 2 + 1 = 121 , но 121 = ( 7 \cdot 17 + 2 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 3 , тогда N = 60 \cdot 3 + 1 = 181 , но 181 = ( 7 \cdot 25 + 6 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 4 , тогда N = 60 \cdot 4 + 1 = 241 , но 241 = ( 7 \cdot 34 + 3 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 5 , тогда N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 , и 301 = ( 7 \cdot 43 ) – делится на 7 , а значит подходит !

И это минимальное число солдат: N = 301 .

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

Преобразуем N = 56k + 4k + 1 , где k – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 56k + 4k + 1 = 7m , где k и m – некоторые целые числа.

Итак: 56k + 4k + 1 = 7m ;

4k + 1 = 7m - 7 \cdot 8k ;

4k + 1 = 7 ( m - 8k ) – правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

4k + 1 = 7 n , где k и n – некоторые целые числа.

\frac{ 4k + 1 }{7} = n , где k и n – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 , а значит:

N = 60 k + 1 , где k = 5 ;

N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

Преобразуем N = 63k - 3k + 1 , где k – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 63k - 3k + 1 = 7m , где k и m – некоторые целые числа.

Итак: 63k - 3k + 1 = 7m ;

1 - 3k = 7m - 7 \cdot 9k ;

3k - 1 = 7 \cdot 9k - 7m ;

3k - 1 = 7 ( 9k - m ) – правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

3k - 1 = 7 n , где k и n – некоторые целые числа.

\frac{ 3k - 1 }{7} = n , где k и n – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 , а значит:

N = 60 k + 1 , где k = 5 ;

N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ;

О т в е т : N = 301 .
4,5(10 оценок)
Ответ:
Chuiruss
Chuiruss
13.03.2021
Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное HOK (4,5,6) = 60 ,

Значит искомое число солдат: N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть k = 0 , тогда N = 60 \cdot 0 + 1 = 1 , но 1 не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 1 , тогда N = 60 \cdot 1 + 1 = 61 , но 61 не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 2 , тогда N = 60 \cdot 2 + 1 = 121 , но 121 = ( 7 \cdot 17 + 2 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 3 , тогда N = 60 \cdot 3 + 1 = 181 , но 181 = ( 7 \cdot 25 + 6 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 4 , тогда N = 60 \cdot 4 + 1 = 241 , но 241 = ( 7 \cdot 34 + 3 ) не делится на 7 , а значит не подходит.

Пусть k = 5 , тогда N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 , и 301 = ( 7 \cdot 43 ) – делится на 7 , а значит подходит !

И это минимальное число солдат: N = 301 .

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

Преобразуем N = 56k + 4k + 1 , где k – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 56k + 4k + 1 = 7m , где k и m – некоторые целые числа.

Итак: 56k + 4k + 1 = 7m ;

4k + 1 = 7m - 7 \cdot 8k ;

4k + 1 = 7 ( m - 8k ) – правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

4k + 1 = 7 n , где k и n – некоторые целые числа.

\frac{ 4k + 1 }{7} = n , где k и n – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 , а значит:

N = 60 k + 1 , где k = 5 ;

N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили N = 60 k + 1 , где k – некоторое целое число.

Преобразуем N = 63k - 3k + 1 , где k – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. N = 63k - 3k + 1 = 7m , где k и m – некоторые целые числа.

Итак: 63k - 3k + 1 = 7m ;

1 - 3k = 7m - 7 \cdot 9k ;

3k - 1 = 7 \cdot 9k - 7m ;

3k - 1 = 7 ( 9k - m ) – правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

3k - 1 = 7 n , где k и n – некоторые целые числа.

\frac{ 3k - 1 }{7} = n , где k и n – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом k = 5 , а значит:

N = 60 k + 1 , где k = 5 ;

N = 60 \cdot 5 + 1 = 301 ;

О т в е т : N = 301 .
4,4(64 оценок)
Это интересно:
К
Как сделать кокосовую муку: простой рецепт для домашнего приготовления...
Т
Транспорт
02.03.2022
Как Проверить Форсунки: Шаг за Шагом Руководство для Начинающих...
П
Как вылечить слипшиеся глазки у хомяка...
К
Как наслаждаться игрой в Fruit Ninja в режиме Arcade Mode...
Д
Дом-и-сад
27.10.2021
Как выпрямить древесину: эффективные методы и советы...
К
Как приготовить чесночную пасту: простой и быстрый рецепт с пошаговыми инструкциями...
З
Здоровье
17.05.2023
Болезнь, которую нам нужно победить: Как справиться с защемлением нерва в бедре...
И
Как стильно одеться в стиле Гарри Поттера...
И
Как играть в бильярд как профи?...
Х
Как правильно драпировать платье: советы стилистов и примеры вариантов...
Новые ответы от MOGZ: Математика
Катя26031990
Катя26031990
25.08.2021
Там ,где написано в треугольнике...
stasya10687
stasya10687
03.04.2021
Найти десятичную дробь с недостатком и округлить её до 1; 0,01; 0,1; 0,001 дроби: 1) 3 13/32 ( три целых тринадцать тридцать вторых) 2) 52 13/99 ( пятьдесят две целых тридцать...
vasilzuk
vasilzuk
19.08.2020
2л маринада содержит 8% соли. найди массу соли в маринаде​...
KaapaaToown
KaapaaToown
28.05.2023
Какие из данный точек лежать на прямой у=7х-2​...
Anacmasnz106
Anacmasnz106
03.04.2022
Втаблице нормативы по прыжкам через скакалку за 30 секунд для учащихся 9 класса какую отметку получит мальчик прыгнувший 57 раз за 30 секунд...
998l
998l
11.05.2021
Решить решение неравенств1. решите неравенство: a) 19 - x 39; б) 1 + 6 12; b) 123x + 23 77x; 2. найдите множество решений неравенства: a) (3.x - 6) - 0,8 (x - 1) 0,6 (2x -...
trekstreks919ozyvc1
trekstreks919ozyvc1
27.02.2021
разобраться по 6 класс номер 6 и 9...
Ученик0005205
Ученик0005205
18.04.2022
Алёша попович сказал у змея горыныча больше 4 голов добрыня никитич сказал змея горыныча больше 5 голов илья муромец сказал змея горыныча больше 6 голов князь киевский сказал...
biv12448
biv12448
12.05.2021
Найдите среднее арифметическое чисел 46 и 36...
andreylishtaev
andreylishtaev
08.12.2021
Какую долю 1 кг 1 ц 1 т состав 1 гр...

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ