Question

Решить. исследовать функцию y=1/3 x^4 + 1/3 x^3 - x^2 на максимум и минимум.

Answer 1

Производная этой функции $y'= \frac{4}{3} x^3+x^2-2x$. Приравниваем к нулю

$x( \frac{4}{3}x^2+x-2)=0\\ x_1=0\\ \\ \frac{4}{3}x^2+x-2=0\\ 4x^2+3x-6=0\\ D=9+96=105\\ \\ x_{2,3}= \dfrac{-3\pm \sqrt{105} }{8}$

--------$\frac{-3- \sqrt{105} }{8}$+++++++0-------------$\frac{-3+ \sqrt{105} }{8}$+++++++

$x=0$ - точка максимума

$x=\frac{-3\pm \sqrt{105} }{8}$ - точка минимума