Question

Виюле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?

Answer 1

Сначала высчитаем срок кредита. максимальный платеж будет в 1-м году. Кредит дифферинцированный. ТО есть каждый год нужно возвращать в банк  часть кредита плюс проценты, набежавшие с остатка долга.
Если х - количество лет, на которое взят креди, то
9/х = сумма ежегодного возврата основного долга.
Кроме этого,нужно еще вернуть проценты. В 1-й год проценты платятся со всего долга, то есть с 9 млн. рублей. по улови. эта сумма = 3,6 млн.
Составим уравнение 
9/х  +  9 * 20/100   = 3,6;
9 / x  + 9 * 0,2 = 3,6;
 9/x =1,8;
 x = 9 / 1,8 ;
 x = 5 Итак. 5 лет- срок кредита. 
Теперь сосчитаем проценты. 1 год.
1-й год. 9* 0,2 =  1,8
 2-й год. 7,2 * 0,2 = 1,44.
3-й год. 5,4 * 0,2 = 1,08.
4-й год. 3,8 * 0,2 = 0,72.
5-й год. 1,8 * 0,2 = 0,36.
 Итого проценты, уплаченные банку = 1,8 + 1,44 + 1,08 + 0,72 + 0,36 = 5,4 млн.
ИТого в банк вернули сумму , равную 9 + 5,4 = 14, 4