Высота правильной четырехугольной призмы равна h. прямая,соединяющая центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания ,наклонена к плоскости нижнего основания под углом l(альфа). найти площадь полной поверхности призмы.
По условию задачи чертим рисунок, получаем трапецию АВСД, в которой АВ - расст м/д центрами окружностей, СД - длина общей касательной = 12 см, ВС - радиус =1 см, АД - радиус =6 см. Найти надо АВ-?
Решение: 1) АВСД - трапеция по определению, так как по условию АД и ВС перпендикулярны СД (как радиусы к общей касательной), => AD||BC . 2) Опустим высоту ВН, Н∈АД и ВН=СД=12 см, => тр АВН (уг Н=90*) - прямоугольный, АН = АД - ВН = АД-ВС; АН = 6-1 = 5 см => по т Пифагора АВ²=АН²+ВН² => АВ² = 12²+5², АВ² = 144+25 = 169; АВ = 13 см
ответ: Расстояние м/д центрами данных окружностей равно 13 см
В прямоугольном треугольнике O₁MO:
катет ОМ = а/2
катет OO₁ = H
∠O1MO = α
Отношение прилежащего к углу ∠O1MO катета ОМ к противолежашему катету OO₁ является котангенсом угла ∠O1MO
ОМ
ctg α = -------------
OO₁
a
ctg α = ---------
2H
a = 2H * ctg α
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей поверхностей боковых граней и оснований
Sполн = Sбок + 2Sосн
Sосн = а²
Sосн = (2H * ctg α)²
Sосн = 4H² * ctg²α
Sбок = P * H, где P - перметр основания
Sбок = 4а * H
Sбок = 4 * 2H * ctg α * H
Sполн = 4 * 2H * ctg α * H + 2 * 4H² * ctg²α =
= 8H² * ctg α + 8H² * ctg²α = 8H² (ctg α + ctg²α)