Испытание состоит в том, что из 20 вопросов выбирают 8.
n=C⁸₂₀=20!/((20-8)!·8!)=13·14·15·16·17·18·19·20/(2·3·4·5·6·7·8)=13·17·3·19·10=
=
Пусть событие А - " из восьми вопросов знает ответ на 5, не знает на три"
Событию А благоприятствуют исходы:
m=C⁵₁₄·C³₆ - пять вопросов из четырнадцати выученных и три вопроса из шести невыученных
m= (14!/(14-5)!·5!)· (6!/(6-3)!·3!)= ((10·11·12·13·14)/(2·3·4·5)) · (4·5·6/(2·3))=
=11·13·14·4·5
По формуле классической вероятности
p(A)=m/n=(11·13·14·4·5)/(13·17·3·19·10)=(11·14·2)/(17·3·19)=308/969
от 5 до 2015 403 числа, делящихся на 5
от 25 до 2000 80 чисел, делящихся на 25 (5^2)
от 125 до 2000 16 чисел, делящихся на 125 (5^3).
от 625 до 1875 3 числа, делящихся на 625 (5^4).
Следовательно 403 + 80 + 16 + 3 = 502 пятерки и 502 нуля.