Question

Постройте график функции y=(0.25x^2+0.5x)lxl/x+2 опредилить при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки

Answer 1

Вычислим область определения функции:
$x+2\ne 0;\\\ x\ne -2$
$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$

Упростим функцию

$\displaystyle y= \dfrac{(0.25x^2+0.5x)|x|}{x+2}= \frac{0.25x|x|(x+2)}{x+2}=0.25x|x|= \left \{ {{0.25x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x \geq 0} \atop {-0.25x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x < 0}} \right.$

Графиком функции является парабола(первый график, ветви которого направлены вверх, а второй - вниз)

В точке разрыва х=-2, значение функции равно $-0.25\cdot(-2)^2=-1$

$y=m$ - прямая, параллельная оси Ох

При $m=-1$ графики не имеют общих точек.

Answer 2

Ты выносишь 0,25х за скобки
останется 0,25х(х+2) |х| / х+2
сокращаешь х+2, остаётся 0,25х|х|
у=-0,25х^2,если х меньше 0
у=0,25х^2,если х больше 0

чтобы было удобнее ставить токи 0,25 это 1/5