В заданном уравнении 10cos²x + 3cosx - 1>=0 заменим:cosx=n. Получим 10n² + 3n - 1 ≥ 0. Графически - это часть параболы от оси Ох и выше в положительной полуплоскости. Находим точки пересечения параболы с осью Ох (то есть приравняем квадратный трёхчлен нулю): 10n² + 3n - 1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант: D=3^2-4*10*(-1)=9-4*10*(-1)=9-40*(-1)=9-(-40)=9+40=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: n₁=(√49-3)/(2*10)=(7-3)/(2*10)=4/(2*10)=4/20 = 0,2; n₂=(-√49-3)/(2*10)=(-7-3)/(2*10)=-10/(2*10)=-10/20 = -0,5. Делаем обратную замену: cosx= 0,2, x= +-arc cos 0,2 + 2πk, k ∈ Z. x₁ = 2πk - 1,369438, x₂ = 2πk + 1,369438.
cosx= -0,5, x= +-arc cos (-0,5) + 2πk, k ∈ Z. x₃ = 2πk - 2,094395, x₄ = 2πk + 2,094395.
Заданный квадратный трёхчлен можно представить в виде множителей: ax² + bx + c = а(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ корни уравнения. 10cos²x + 3cosx - 1 ≥ 0. 10(cos x - 0,2)(cos x + 0,5) ≥ 0.
Отсюда ответ: 2πn - arc cos (1/5) ≤ x ≤ 2πn + arc cos (1/5), 2πn + (2π/3) ≤ x ≤ 2πn + (4π/3).
Пусть а - количество отработанных дней, в- количество невыходов на работу. Тогда 72а - сумма, заработанная за все отработанные дни. 18в - вычитаемая сумма за все невыходы за работу. а+в - весь рассматриваемый период из отработанный дней и невыходов на работу.
Получаем систему уравнений:
а+в=60 72а - 18в = 3060
Выразим в первом уравнении в через а:
в = 60 - а
И подставим во второе уравнение:
72а - 18(60 - а) = 3060 72а - 1080 + 18а = 3060 90а = 3060 + 1080 90а = 4140 а = 4140 : 90 а = 46 дней - количество дней, в которые работник работал. ответ: 46 дней.
ПРОВЕРКА 1) 60-46=14 дней - невыходы на работу. 2) 46•72= 3312 зедов - сумма, заработанная за отработанные дни 3) 14•18=252 зеда - сумма, вычитаемая за невыходы за работу. 4) 3312-252=3060 зедов причитается работнику.
1) допустим все из них купили разное количество конфет, т.е. 0 1 2 и т.д. сумма конфет не должна превышать 50, чтобы такое было возможно 0+1+2+3+...+10 = ((0+10)/2)*11=55>50 => невозможно, чтобы все купили разное количество конфет => хотя бы два купили одинаковое количество конфет ответ: верно.
3) Нет, они могут поделиться. За одной половиной стола сидят только мальчики, а за другой только девочки. Поэтому только у 2 мальчиков из 4 будет сидеть с одной стороны мальчик а с другой девочка.
4) всего монет 20 шт; достоинства 1р, 2р, 5р есть ли 7 одинаковых ? Решение. Докажем от противного. Допустим, что по 7 монет НЕТ ни у какого достоинства, а максимально только по 6 6 + 6 + 6 = 18 (монет) будет всего монет, если монет каждого достоинства будет только 6; 20 - 18 = 2 (монеты) остаются монеты, которые надо будет положить к монетам общего с ними достоинства, седьмыми.(Или, если это одинаковые будет 7-я и 8) ответ: Обязательно имеются 7 монет одинакового достоинства. Если каких-то монет МЕНЬШЕ 6, то это значит других будет БОЛЬШЕ 6 и 7
5) дан не просто квадратик, а со сторонами - 4 * 4.Была площадь 4*4 = 16 кв.ед "отрезали" треугольник площадью 3/4/2 = 6 кв. ед. Осталось - 10 кв.ед. Решение - в приложении.
Получим 10n² + 3n - 1 ≥ 0.
Графически - это часть параболы от оси Ох и выше в положительной полуплоскости.
Находим точки пересечения параболы с осью Ох (то есть приравняем квадратный трёхчлен нулю):
10n² + 3n - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=3^2-4*10*(-1)=9-4*10*(-1)=9-40*(-1)=9-(-40)=9+40=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
n₁=(√49-3)/(2*10)=(7-3)/(2*10)=4/(2*10)=4/20 = 0,2;
n₂=(-√49-3)/(2*10)=(-7-3)/(2*10)=-10/(2*10)=-10/20 = -0,5.
Делаем обратную замену:
cosx= 0,2, x= +-arc cos 0,2 + 2πk, k ∈ Z.
x₁ = 2πk - 1,369438,
x₂ = 2πk + 1,369438.
cosx= -0,5, x= +-arc cos (-0,5) + 2πk, k ∈ Z.
x₃ = 2πk - 2,094395,
x₄ = 2πk + 2,094395.
Заданный квадратный трёхчлен можно представить в виде множителей:
ax² + bx + c = а(x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ корни уравнения.
10cos²x + 3cosx - 1 ≥ 0.
10(cos x - 0,2)(cos x + 0,5) ≥ 0.
Отсюда ответ:
2πn - arc cos (1/5) ≤ x ≤ 2πn + arc cos (1/5),
2πn + (2π/3) ≤ x ≤ 2πn + (4π/3).