Question

Срешением. какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла x^2*e^3x*dx.

Answer 1

Интеграл от e^(3x) найти легко, а вот x^2 все портит.
Поэтому его и надо принять за u. Но придется делать 2 раза.
1) u = x^2; dv = e^(3x) dx; du = 2x dx; v = 1/3*e^(3x)
$\int {x^2*e^{3x}} \, dx = x^2*1/3*e^{3x}- \int {2/3*x*e^{3x}} \, dx=I$
2) u = x; dv = e^(3x) dx; du = dx; v = 1/3*e^(3x)
$I= \frac{1}{3} *x^2*e^{3x} - \frac{2}{3} *(\frac{1}{3}*x*e^{3x}- \frac{1}{3} \int {e^{3x}} \, dx)$
Дальше сам дорешай, тут осталось совсем просто.