x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:x - (-1) y - 4 z - 3
3 - (-1) 6 - 4 2 - 3
2 - (-1) (-5) - 4 (-3) - 3 = 0
x - (-1) y - 4 z - 3
4 2 -1
3 -9 -6 = 0
(x - (-1))*(2·(-6)-(-1)·(-9)) - (y - 4)*(4·(-6)-(-1)·3) + (z - 3)*(4·(-9)-2·3) = 0
(-21)x - (-1) + 21y - 4 + (-42)z - 3 = 0
- 21x + 21y - 42z + 21 = 0
x - y + 2z - 1 = 0
Надо составить таблицу значений функции ρ(φ)=2sin6φ.
Удобно её составлять в программе Excel.
х градус = 0 22,5 45 67,5 90 112,5 135 157,5 180
х радиан = 0 0,3927 0,7854 1,1781 1,5708 1,9635 2,3562 2,7489 3,1416
n =
6 0 2,3562 4,7124 7,0686 9,4248 11,7810 14,1372 16,4934 18,8496
sin nx = 0 0,70711 -1 0,7071 0 -0,7071 1 -0,7071 0
r =
2 0 1,4142 -2 1,4142 0 -1,4142 2 -1,4142 0
х градус = 202,5 225 247,5 270 292,5 315 337,5 360
х радиан = 3,5343 3,9270 4,3197 4,7124 5,1051 5,4978 5,8905 6,2832
n =
6 21,2056 23,5619 25,9181 28,2743 30,6305 32,9867 35,34291735 37,6991
sin nx = 0,7071 -1 0,7071 0 -0,7071 1 -0,7071 0
r =
2 1,4142 -2 1,4142 0 -1,4142 2 -1,4142 0.
Потом откладываются точки в соответствии с углом и рассчитанным радиусом и соединяются линией.
График этой функции - парабола ветвями вниз.
Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3,
Уо = -9+18-5 = 4.
Точки пересечения оси Ох:
-х² + 6х - 5 = 0,
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.
По графику (и по анализу) определяем:
1) промежуток убывания функции: х ∈ (3; ∞);
2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения:
х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).