1) x≤-3 -5(x-1)+2(x+3)=1 -5x+5+2x+6=1 -3x=1-11 -3x=-10 x=10/3∉(-∞;-3] Решений на данном промежутке нет 2) -3< x ≤ 1 -5(x-1)-2(x+3)=1 -5x+5-2x-6=1 -7x=1+1 -7x=2 x=-2/7∈(-4;1] Решение на данном промежутке х=-2/7 3) x>1 5(x-1)-2(x+3)=1 5x-5-2x-6=1 3x=1+11 3x=12 x=4∈(1;+∞) Решение на данном промежутке x=4
Обозначим оценки за a,b,c,d,e,f,g, причём a<b<...<f<g. По старой системе рейтинг равен 1/7(a+b+c+d+e+f+g), по новой 1/5(b+c+d+e+f), вычтем одно из другого, получим 1/7(a+g)-2/35(b+c+d+e+f)=1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f))
1. Предположим, что 1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f))=1/20, тогда 20((5(a+g)-2(b+c+d+e+f))=35, то есть чётное число, умноженное на целое в скобках, даёт нечётное, чего быть не может. 2. Это возможно, если a=1,b=2,c=3,d=4,e=6,f=7,g=8. Старый рейтинг равен (1+2+3+4+6+7+8)/7=31/7, новый равен (2+3+4+6+7)/5=22/5. 31/7-22/5=(31*5-22*7)/35=(155-154)/35=1/35, что и требовалось. 3. Рассмотрим 2 варианта - пусть сначала число 1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f)) положительно и максимально из возможных. Тогда число 5(a+g)-2(b+c+d+e+f) максимально из возможных. Тогда g=12, так как g входит со знаком плюс, а числа b,c,d,e,f равны a+1,...,a+4,a+5, так как они должны быть как можно меньше, а их сумма равна 5a+15. Тогда само число равно 5(a+12)-2(5a+15)=5a+60-10a-30=30-5a. При a=1 значение выражения максимально и равно 25. Второй вариант - 5(a+g)-2(b+c+d+e+f) отрицательно и является наименьшим из возможных, значит, число 2(b+c+d+e+f)-5(a+g) является положительным и наибольшим из возможных. Значит, a=1, а числа b,c,d,e,f должны быть как можно больше, значит, они равны g-5,...,g-1, а их сумма равна 5g-15. Значит, само выражение равно 2(5g-15)-5(1+g)=10g-30-5-5g=5g-35, максимум достигается при g=12, значение выражения равно 60-35=25. Значит, максимальное значение выражения 5(a+g)-2(b+c+d+e+f) по модулю равно 25, а максимальное значение выражения 1/35(5(a+g)-2(b+c+d+e+f)) равно 25/35=5/7.
