Question

Разложить в ряд маклорена : f(x)=ln(1+2x^2)

Answer 1

$ln(1+x)=x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} +...+(-1)^{n-1} \frac{x^n}{n} +... \ -1 \ \textless \ x \leq 1\\ ln(1+2x^2)=2x^2- \frac{(2x^2)^2}{2} + \frac{(2x^2)^3}{3}- \frac{(2x^2)^4}{4} +...+(-1)^{n-1} \frac{(2x^2)^n}{n} +...\\= 2x^2- \frac{4x^4}{2} + \frac{8x^6}{3} - \frac{16x^8}{4} +...+(-1)^{n-1} \frac{2^nx^{2n}}{n} +...\\ ln(1+2x^2)=2x^2- 2x^4+ \frac{8x^6}{3} - 4x^8 +...+(-1)^{n-1} \frac{2^nx^{2n}}{n} +...\\ \ - \frac{1}{ \sqrt{2} } \leq x \leq \frac{1}{ \sqrt{2} }$