Question

Определить вид частного решения не находя числовых значений коэффициентов линейного неоднородного дифференциального уравнения: y''-7y'=(x-1)^2

Answer 1

$y''-7y'=(x-1)^2\\\\1)\; \; k^2-7k=0\; ,\; \; k(k-7)=0\; ,\; \; k_1=0\; ,\; \; k_2=7\\\\y_{obsh.odn.}=C_1\cdot e^{0\cdot x}+C_2\cdot e^{7x}=C_1+C_2e^{7x}\\\\2)\; \; f(x)=(x-1)^2\cdot e^{0\cdot x}\; ,\; \; k_1=0\\\\y_{chastn.neodn,}=x\cdot e^{0\cdot x}\cdot (Ax^2+Bx+C)=Ax^3+Bx^2+Cx$